Поиск нулей функции. Итерационные методы

реферат

2. Метод простой итерации

Метод простой итерации (последовательного приближения) начинается с неявного разрешения заданной системы алгебраических уравнений относительно вектора переменной , например, так:

,

где , матрица масштабирующих коэффициентов, в общем случае недиагональная.

Итерационный процесс начинается с подстановки в правую часть произвольного значения и вычисления очередного вектора для последующей подстановки:

Сходимость к решению такого процесса зависит от вида функции правой части и, следовательно, от величин масштабирующих коэффициентов . Сходимость будет, если скалярная функция , однозначно характеризующая изменение вектора за один цикл, больше значения этой функции при подстановке в нее соответствующих :

.

Если и , условие именуют условием Липшица.

Если - диагональная матрица, то величины можно выбрать из условия отрицательности скорости изменения . Для этого достаточно взять производную от рекуррентной формулы и установить соответствующее соотношение с нулем:

Таким образом, знание максимальных значений производных системы функций в области [a, b] нахождения корня , позволяет выбрать масштабирующие коэффициенты, обеспечивающие сходимость процесса.

Делись добром ;)