Полуполя, являющиеся простыми расширениями с помощью комплексного числа

дипломная работа

2.2. Расширения полуполя неотрицательных действительных чисел комплексным числом

Теорема 2.2.1. Любое расширение , где , является полем С.

Доказательство. Пусть , и при a > 0. Тогда находится строго в первой или четвертой четверти комплексной плоскости.

Очевидно, существует натуральное n, что лежит строго во второй или третьей четверти. То есть, , где c < 0, . Значит, и . По теореме 2.1.1, - поле. Очевидно, что . То есть, является полем С.

Аналогично рассматривается случай ¦

Делись добром ;)