Рассмотрим на плоскости некоторую замкнутую кривую, уравнение которой . 0 x Размещено на http://www.allbest.ru/ Размещено на http://www.allbest.ru/ y Совокупность всех точек, лежащих внутри кривой и на самой кривой назовем замкнутой областью...
Сформулируем достаточные условия существования двойного интеграла. Теорема. Если функция f(x, y) непрерывна в замкнутой области , то двойной интеграл существует. Теорема. Если функция f(x, y) ограничена в замкнутой области и непрерывна в ней всюду...
1) Если функции и интегрируемы в области , то интегрируемы в ней их сумма и разность , причем 2) Постоянный множитель можно выносить за знак двойного интеграла , 3) Если интегрируема в области...
...
Объем криволинейного цилиндра, ограниченного сверху поверхностью , снизу плоскостью и с боковых сторон цилиндрической поверхностью, у которой образующие параллельны оси , а направляющей служит контур области , вычисляется по формуле...
- вычисление двойного интеграла; - сведение двойного интеграла к повторному. Вычисления двойного интеграла в полярных координатах после попыток вычислить его в декартовых координатах. двойной интеграл геометрия Глава 1. Двойной интеграл 1...
Свойства двойного интеграла (и их вывод) аналогичны соответствующим свойствам однократного определенного интеграла. 1°. Аддитивность. Если функция f(x...
...
Пусть произвольная функция f(x, y) определена всюду на прямоугольнике R = [a ? x ? b] ? [c ? y ? d] (см. Рис. 1). Разобьем сегмент a ? x ? b на n частичных сегментов при помощи точек a = x0 < x1 < x2 < ... < xn = b...
Пусть область D задается неравенствами (см.Рис.3): (1) где функция унижн(х) и уверхн(х) непрерывны на отрезке и функция f(х,у) непрерывна в области D. Тогда двойной интеграл от функции f(х...
Вычисления двойного интеграла в полярных координатах после попыток вычислить его в декартовых координатах. двойной интеграл геометрия Глава 1. Двойной интеграл 1.1 Определение двойного интеграла 1...
Пусть тело ограничено плоскостями х=а и х=b (Рис.11). Допустим, что сечению тела плоскостью, перпендикулярной к оси ОХ и отвечающей абсциссе х(а ?х? b), имеет площадь Q(х). Тогда объем тела, в предположении его существования...
...
Пусть D - область посевов некоторой сельскохозяйственной культуры, и пусть в каждой точке М(х,у)Dизвестна урожайность q(x,y)этой культуры, (например, по наблюдениям из космоса). Тогда величина есть количество урожая...
В геометрии двойноыи интегралы в основном используются для вычисления объемов и площадей. Как мы знаем, объем V тела, ограниченного поверхностью , где - неотрицательная функция, плоскостью и цилиндрической поверхностью...