Понятия выборочной теории. Ряды распределения. Корреляционный и регрессионный анализ
1.2 Построение статистических рядов распределения
Изучить:
а) понятия варианта, вариационного и статистического рядов распределения и методику их построения-
б) понятия размаха выборки, частоты, относительной частоты (частости), накопленной частоты (частости) признака-
в) понятия интервального ряда, величины (шага) интервала, шкалы интервалов, методику их расчета и построения.
Каждое значение называется вариантом, а изменение этого значения - варьированием.
Различные значения признака являются вариантами, а их последовательность, записанная в возрастающем или убывающем порядке, называется вариационным рядом. Для построения вариационного ряда необходимо упорядочить значения данных .
Статистический ряд - это перечень вариантов и соответствующих им частотам или относительных частот. Для построения необходимо записать значение признаков в возрастающем порядке, частоту признака (кол-во повторений), и относительную частоту.
Частота варианта - число , показывающие сколько раз повториться значение вариант в ряде наблюдений, а его отношение к объему выборки - относительная частота варианта (частость) (). Сумма частостей равна единице или 100 %.
Накопленная частота - сумма частот, накопленная с 1- ого варианта до данного.
Для построения интервального ряда необходимо определить величину, шаг, интервал, рассчитать шкалу интервалов, произвести расчёт интервальных частот.
Вариационные ряды строятся на основе количественного группировочного признака и состоят из двух элементов: вариант и частот.
Вариационные ряды в зависимости от характера вариации подразделяются на дискретные (прерывные) и интервальные (непрерывные). Дискретные ряды распределения основаны на дискретных (прерывных) признаках, имеющих только целые значения.
Интервальные ряды распределения базируются на непрерывно изменяющемся значении признака, принимающем любые (в том числе и дробные) количественные выражения, поэтому значение признаков таких рядах задается в виде интервала.
Для построения ряда распределения непрерывно изменяющихся признаков, либо дискретных, представленных в виде интервалов, необходимо установить оптимальное число групп (интервалов), на которые следует разбить все единицы изучаемой совокупности.
Задание 2
2.1 Для выборок признаков X и Y построить вариационный и статистический ряды распределения.
"right">Таблица 1Вариационный ряд
X |
59 |
56 |
63 |
60 |
60 |
63 |
62 |
60 |
62 |
64 |
58 |
59 |
63 |
62 |
64 |
64 |
61 |
62 |
61 |
62 |
Статистический ряд
Xi |
56 |
58 |
59 |
60 |
61 |
62 |
63 |
64 |
|
mi |
1 |
1 |
2 |
3 |
2 |
5 |
3 |
3 |
|
miнк |
1 |
2 |
4 |
7 |
9 |
14 |
17 |
20 |
|
щi |
0,05 |
0,05 |
0,1 |
0,15 |
0,1 |
0,25 |
0,15 |
0,15 |
|
щiнк |
0,05 |
0,1 |
0,2 |
0,35 |
0,45 |
0,7 |
0,85 |
1 |
Вариационный ряд
Y |
83 |
82 |
79 |
76 |
76 |
84 |
84 |
83 |
81 |
79 |
81 |
83 |
80 |
81 |
84 |
80 |
78 |
81 |
83 |
81 |
Статистический ряд
Yi |
76 |
78 |
79 |
80 |
81 |
82 |
83 |
84 |
|
mi |
2 |
1 |
2 |
2 |
5 |
1 |
4 |
3 |
|
miнк |
2 |
3 |
5 |
7 |
12 |
13 |
17 |
20 |
|
щi |
0,1 |
0,05 |
0,1 |
0,1 |
0,25 |
0,05 |
0,2 |
0,15 |
|
щiнк |
0,1 |
0,15 |
0,25 |
0,35 |
0,6 |
0,65 |
0,85 |
1 |
m1нк =m1
mi+1нк = miнк + mi
щi
щ1нк =щ1
щi+1нк = щiнк +щi
2.2 Для выборки признака X построить интервальный ряд распределения.
Составляем ряд распределения X используя статистический ряд распределения X по формулам:
где максимальное значение X,
- минимальное значение X,
- объем выборки.
"right">Таблица 5
Интервальный ряд для X
Интервалы |
(55,25-56,75] |
(56,75-58,25] |
(58,25-59,75] |
(59,75-61,25] |
(61,25-62,75] |
(62,75-64,25) |
|
Xинт |
56 |
57,5 |
59 |
60,5 |
62 |
63,5 |
|
mi |
1 |
1 |
2 |
5 |
5 |
6 |
|
miнк |
1 |
2 |
4 |
9 |
14 |
20 |
|
щi |
0,05 |
0,05 |
0,1 |
0,25 |
0,25 |
0,3 |
|
щiнк |
0,05 |
0,1 |
0,2 |
0,45 |
0,7 |
1 |
2.3 Для выборки признака Y построить интервальный ряд распределения
Составляем ряд распределения Y используя статистический ряд распределения Y по формулам:
где максимальное значение Y,
- минимальное значение Y,
- объем выборки.
"right">Таблица 6
Интервальный ряд
для Y |
|||||||
Интервалы |
(75,25-76,75] |
(76,75-78,25] |
(78,25-79,75] |
(79,75-81,25] |
(81,25-82,75] |
(82,75-84,25) |
|
Yинт |
76 |
77,5 |
79 |
80,5 |
82 |
83,5 |
|
mi |
2 |
1 |
2 |
7 |
1 |
7 |
|
miнк |
2 |
3 |
5 |
12 |
13 |
20 |
|
щi |
0,1 |
0,05 |
0,1 |
0,35 |
0,05 |
0,35 |
|
щiнк |
0,1 |
0,15 |
0,25 |
0,6 |
0,65 |
1 |