...
Герман Клаус Хуго Вейль (9.11.1885 - 9.12.1955) - немецкий математик и физик, член Национальной Академии Наук США, Американский академик искусств и наук. В 1908 году окончил Гёттингенский университет, где получил степень доктора философии...
Известны разные варианты аксиоматики Вейля. Рассмотрим один из них. Пусть V - n-мерное евклидово векторное пространство и Е- непустое множество, элементы которого А,В,С,… будем называть точками. Пусть на множестве Е задано отображение : ЕЕV...
Множество V называется (действительным) векторным пространством, а его элементы , , , … - векторами, если на нем заданы: а)внутренний закон композиции (алгебраическая операция) f: VVV, который мs назовем сложение и обозначим f (,)=+...
Для доказательства непротиворечивости системы аксиом Вейля n- мерного евклидова пространства нужно построить какую-нибудь её модель. Сначала построим модель вспомогательной структуры n-мерного евклидова векторного пространства. Возьмем V=...
Наиболее сильной стороной теории Вейля является её алгебраизация. Это обеспечивает возможность в значительной мере алгоритмизировать доказательства теорем, поэтому открывает «царский путь» в изучение геометрии...
...
Основним поняттям системи аксіом Вейля надамо конкретний зміст за допомогою дійсних чисел, тому така реалізація називається арифметичною. 1. Вектором назвемо будь-яку матрицю стовпець вигляду де - довільні дійсні числи...
Як уже зазначалось, несуперечлива система аксіом називається незалежною (мінімальною), якщо кожна аксіома даної системи не є логічним наслідком інших аксіом цієї системи. Нехай - дана система аксіом геометрії. Для доведення, наприклад...
Як уже зазначалося, для доведення повноти системи аксіом треба показати, що будь-які дві її реалізації ізоморфні між собою. Для доведення повноти системи аксіом Вейля використаємо декартову реалізацію...
У векторній аксіоматиці поняття вектора є одним з основних (необхідних) понять. Поняття числа теж будемо вважати основним поняттям і виходити з того, що теорія дійсного числа відома...
В векторной аксиоматике понятие вектора является одним из основных (необходимых) понятий. Понятие числа тоже будем считать основным понятием и исходить из того, что теория действительного числа известна...
Хотя в современном аксиоматическом изложении геометрии Евклида не всегда пользуются аксиоматикой Гильберта, приведём её, как первую полную, независимую и непротиворечивую систему аксиом...
Аксиомы эвклидовой геометрии, сформулированные в III--IV веке до н. э., составляли основу геометрии до второй половины XIX века, так как хорошо описывали физическое пространство и отождествлялись с ним...