Похожие главы из других работ:
Вивчення поняття "символ О"
Приклад 1.
Розглянемо рівняння
x +th x = u,
де u - дійсний параметр, - гіперболічний тангенс [6], , х і th x - безперервні, строго зростаючі функції на всій числовій прямій.
Знайдемо асимптотичне наближення для кореня:
1)...
Вивчення поняття "символ О"
Приклад 1. Обчислити при х > 1.
Розкладемо в ряд [6]:
По теоремі (2.1.2)
, тобто .
Приклад 2. Обчислити при +0, , А(х) - східчаста функція: А(х) = 0 при х < 0, А(х) = Аk, k x < k + 1, Аk = а1 + а2 +…+аk , аk = k -1 . Причому .
Скористаємося асимптотичною формулою [4]...
Гармонійні функції
Нехай - зліченна підмножина нормованого простору. Ряд
(1)
називається збіжним в , якщо такий існує елемент , що
(2)
При цьому називається сумою ряду (1) і цей факт записується так:
.(3)
Теорема 1. Якщо (1) є збіжним в нормованому просторі...
Гармонійні функції
Система елементів евклідового простору називається ортонормованою якщо
Теорема 1. Нехай - ортонормована система гільбертового простору . Для того, щоб ряд
, .
був збіжним в , необхідно і достатньо, щоб .
Доведення. Справді...
Дослідження властивостей гіперболічних функцій
...
Елементи теорії ймовірностей
Правило суми
Якщо деякий обєкт А можна вибрати з сукупності обєктів m способами, а інший обєкт В може бути вибраний n способами, то вибрати або А, або В можна m+n способами...
Знаходження кусково-постійних конфігурацій множин
Якщо елемент A можна вибрати m способами, а елемент B можна вибрати k способами, то вибір елемента A або B можна здійснити m + k способами.
Правило суми можна перефразувати теоретико-множинною мовою. Позначимо через | A | число елементів множини A...
Інтеграл Стілтьєса
Доведемо наступну теорему:
1. Якщо функція f(x) інтегрована в сенсі Рімана на проміжку [a, b], a g(x) представлена інтегралом
де функція абсолютно інтегровна в [а,b]...
Корені многочленів довільного степеня
Знайти точні значення коренів рівняння можна лише для найпростіших функцій : алгебраїчних многочленів не вище четвертого степеня, деяких многочленів степеня і деяких трансцендентних функцій...
Методи дослідження мереж масового обслуговування
Розглянутий алгоритм аналізу середніх значень легко поширюється для випадку мережі МО з кількома класами повідомлень.
Позначимо через імовірність того, що повідомлення класу після закінчення обслуговування в i-му центрі надходить у центр j (j...
Невласні подвійні інтеграли
Заміна змінних в невласних інтегралах.
Нехай в площинах ху і о?? маємо, відповідно, обмежені області (D) і (?), звязані формулами перетворення:
або зворотними їм:
з дотриманням всіх умов.
Нехай, далі...
Рішення лінійних рівнянь першого порядку
Дамо визначення матричному ряду й експонентній функції матриці.
Матричні ряди. Розглянемо нескінченну послідовність матриць , ,. Будемо говорити, що послідовність матриць сходиться до матриці А: , якщо при . З визначення норми треба...
Теорема Ферма-Ойлера про два квадрати (Різдвяна теорема)
За теоремою Ферма-Ойлера будь-яке просте число р, яке при діленні на 4 дає остачу 1, можна представити у вигляді суми двох квадратів. Залишилось довести, що таке представлення єдине з точністю до порядку множників...
Теорема Ферма-Ойлера про два квадрати (Різдвяна теорема)
В III столітті нашої ери грецький математик Діофант не тільки знав, що число 65 можна представити двома способами, але і пояснював це тим, що 65 являється добутком чисел 13 і 5, кожне з яких -- сума двох квадратів. Комплексних чисел Діофант не знав...
Теорії інтеграла Стільєса
Доведемо наступну теорему:
Якщо функція інтегрувальна в змісті Римана в проміжку , а представлена інтегралом
де функція абсолютно інтегрувальна в , те
(11)
Інтеграл праворуч існує...
