Построение математической модели управления в пространстве состояний

курсовая работа

1. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОУ В ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЯ

e(t) i4

Рисунок 2. Структурная схема объекта управления

Cоставим уравнения по 2-му закону Кирхгоффа для контуров:

(1)

В системе уравнений (1) следует избавиться от всех интегралов, продифференцировав в данном случае первое и четвертое уравнения этой системы:

Используя метод условного интегрирования, вводим фиктивные переменные, равные элементам, взятым из уравнений на 1 или более порядков ниже.

(2)

Находим производные по времени от фиктивных переменных и, применяя предыдущие уравнение, выражаем зависимостями от токов и фиктивных переменных.

(3)

Из систем уравнений (1) - (3) найдем выражения для токов через фиктивные переменные:

(4)

Подставим числовые данные в систему (4) и найдем i1, i2, i3, i4:

Полученные значения токов подставим в систему (3) и найдем , , , , дополнив систему выражением для выходной величины:

По полученной системе уравнений и уравнению для выходной величины объекта регулирования запишем математическую модель в нормальной форме Коши:

- уравнение наблюдения;

- уравнение выходной величины объекта,

где A, B, C, D - матрицы, Х - матрица внутренних переменных, U - матрица входных переменных (в данном случае ЭДС).

Матрицы будут иметь вид:

Получаем математическую модель в пространстве состояний:

2. ПОСТРОЕНИЕ СИГНАЛЬНОГО ГРАФА СИСТЕМЫ И СТРУКТУРНОЙ СХЕМЫ

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 3. Граф системы

Рис. 4. Структурная схема системы

Делись добром ;)