Построение порождающего полинома циклического кода по его корням (степеням корней)

контрольная работа

1.4 Поля Галуа

  • Конечное поле или поле Галуа - это поле (далее конечное поле обозначено, как GF(p)), содержащее конечное число элементов. Нужно отметить, что аксиомы 1 - 5, справедливы, как для поля с конечным числом элементов, так и с бесконечным, но главное отличие конечных полей от бесконечных определяет аксиома 2. Из этого вытекает, что на понятие «умножение» и «сложение» накладывается ряд ограничений. Выполнение аксиомы 2 осуществляется выполнением по модулю некоторого числа p, называемым характеристикой поля.
  • Конечные поля существуют не при любом числе элементов, а только когда количество элементов поля - простое число p или его степень pm, где m - целое положительное число. В первом случае поле называется простым и обозначается, как GF(p), а во втором называется расширением простого поля и обозначается GF(pm) .
  • Рассмотрим некоторое поле GF(p). Такое поле содержит p элементов, операции сложения и умножения над элементами этого поля производятся по модулю числа p. Рассмотрим расширение этого поля - GF(pm). Элементами расширения поля будут являться полиномы степени и меньше, с коэффициентами из поля GF(p). Приведем аналогию - простое поле содержит буквы алфавита, а расширение этого поля содержит слова определенной длины, составленные по некоторым правилам из букв, лежащих в основном поле.

  • Делись добром ;)