Практичне застосування інтегральних числень
2.1 Інтегрування безпосереднє
Те, що інтеграл є табличним, нерідко можна побачити тільки після деяких перетворень підінтегрального виразу.
Приклади:
1.
Інтеграл виду де - раціональна функція від і , зводиться до інтеграла від раціонального дробу за допомогою підстановки тому що Іноді більше ефективними при обчисленні інтеграла (28) можуть виявитися підстановки Приклад. Знайти Рішення...
Для інтегралів Стілтьєса має місце формула - (8) в припущенні, що існує один з цих інтегралів; існування іншого звідси вже випливає. Ця формула носить назву формули інтегрування за частинами. Доведемо її. Нехай існує інтеграл...
Значення суми рівномірно збіжного на деякому проміжку функціонального ряду дозволяє переходити до похідних або до первісних його членів, знаходити суми іншого ряду. Нажаль...
...
Нехай інтеграл не відноситься до табличного інтегралу, але можливо представити . Тоді Якщо інтеграл є у таблиці інтегралів, то визначив його, після виключення допоміжної змінної одержимо величину . Підстановки підбирають так...
Нехай , - функції, що мають на деякому проміжку неперервні похідні. Тоді ; Проінтегруємо обидві частини: , або . Це формула інтегрування частинами. Іноді її доводиться застосовувати кілька разів...
Це інтеграли вигляду ; ; ; . Вони приводяться до табличних шляхом виділення повного квадрата в квадратному тричлені: . Для інтегралів та цієї операції достатньо...
1*. Інтеграли вигляду . а) Якщо хоча б один з показників або - попарне додатне число, то інтегрування ведемо так: нехай , є...