Похожие главы из других работ:
Анализ цепи во временной области методом переменных состояния при постоянных воздействиях
Схема электрической цепи, с учетом таблицы 1, представлена на рис. 7.
Любую периодическую функцию f(t), удовлетворяющую условиям Дирихле можно разложить в ряд Фурье. Обозначим период функции T, а основную частоту _ . Ряд Фурье можно записать двояко...
Математическое моделирование и численные методы в решении технических задач
Теоретические сведения
Ряд Фурье является частным случаем функциональных рядов. Функциональным рядом называется выражение вида
где U1(x),U2(x), ... ,Uk(x), ... - функции...
Нормированные пространства
Теория интерполяции имеет многочисленные приложения в теории рядов Фурье.
Определение. Пусть -периодическая функция, такая что . Нормой в пространстве называется число , а коэффициентами Фурье функции называются числа...
Представление функции рядом Фурье
В предыдущем параграфе было сказано, что существует ряд функций, которые можно представить в виде бесконечного тригонометрического ряда. Для того, что бы установить возможность разложения некоторой функции...
Представление функции рядом Фурье
Наложим на функцию f(x) более тяжелое требование, а именно--предположим ее кусочно-дифференцируемой в промежутке .
Тогда имеет место общая теорема:
Теорема. Если функция f(x) с периодом кусочно-дифференцируема в промежутке...
Представление функции рядом Фурье
Функции, которые ниже приводятся в качестве примеров, как правило, относятся к классу дифференцируемых или кусочно-дифференцируемых. Поэтому сама возможность их разложения в ряд Фурье--вне сомнения, и на этом мы останавливаться не будем...
Преобразование Фурье и его некоторые приложения
(1)
интегральная формула Фурье.
Вначале введем понятие главного значения интеграла. Пусть функция интегрируема на любом отрезке числовой прямой.
Определение 1.1. Если существует конечный предел
, ,(1...
Преобразование Фурье и его некоторые приложения
Запишем правую часть формулы (2.8) в виде
.(2.1)
Положим:
.(2.2)
Определение 2.1. Функция называется преобразованием Фурье функции .
Замечание 2.1. Если функция...
Преобразование Фурье и его некоторые приложения
Пример 1.
.
Тогда преобразование Фурье примет следующий вид:
Ответ:
Пример 2.
=
Ответ:
Пример 3...
Преобразование Фурье и его некоторые приложения
Теорема 1.1. (свойство линейности преобразования и обратного преобразования Фурье)
Если и ( и ) и взяты (, ), то для функции ().
Справедливость заключения теоремы следует из свойства линейности для несобственного интеграла и формул (2.2) (2.4)...
Преобразование Фурье и его некоторые приложения
Определение 5.1. Сверткой функций и , абсолютно интегрируемых на числовой прямой , называется функция
.(5.1)
Теорема 5.1. Если , то:
свертка функций существует почти для любых и ;
для преобразования Фурье сверстки справедлива формула
.(5...
Уравнение Лапласа, решение задачи Дирихле в круге методом Фурье
Найти функцию U, удовлетворяющую уравнению:
внутри круга
И граничному условию
на границе круга,
Где - заданная функция, - полярный угол.
Введем полярную систему координат с началом в центре круга.
- полярные координаты...
Уравнения свертки. Обобщенные функции
Пусть основное пространство состоит из бесконечно дифференцируемых комплекснозначных функций действительного переменного , равных нулю вне некоторого конечного интервала. Преобразование Фурье функции определяется соотношением:...
Частотно-временной анализ сигналов
При
- прямое преобразование Фурье
- обратное преобразование Фурье.
Комплексная функцияимеет смысл спектральной плотности, ее иногда называют непрерывным спектром Фурье-функции f(t).
Также как и в случае периодической функции, предполагается...
Эллиптические функции Якоби
Так как при вещественных значениях аргументов функции Якоби snu, cnu, dnu удовлетворяют условию теоремы Дирихле, то для них могут быть построены соответствующие ряды Фурье.
Функция f(x) удовлетворяет условиям Дирихле в интервале (?l,l)...
