Приближенное решение интегрального уравнения

курсовая работа

III. Решение задачи Дирихле

Применяя метод сеток с шагом , найти решение задачи Дирихле в квадрате с вершинами А(0,0), В(0,1), С(1,1), D(1,0).

(20)

1. Метод Либмана

Найдем значения функции в каждом узле:

На АВ

На ВС

На СD

На АD

Запишем формулу метода последовательных приближений

Пусть , тогда получим

Таблица №3

i

u1,1

u1,2

u2,1

u2,2

0

0

0

0

0

1

2,5

11,4952

7,5

6,4952

2

7,2488

13,744

9,7488

8,744

3

8,3732

15,4934

11,4982

10,4934

4

9,2479

16,21185

12,21665

11,21185

5

9,607125

16,61014

12,61494

11,61014

6

9,806269

16,79952

12,80432

11,79952

7

9,900958

16,89665

12,90145

11,89665

2. Метод Гаусса

Для нахождения точного решения задачи (20) используем метод Гаусса. Для этого решим систему

линейный дифференциальный уравнение

(20*)

Введем замену

Тогда (20*) перепишем в виде

Решая систему, получим

Таким образом, получим точное решение задачи (20)

Делись добром ;)