Приближенные методы решения краевых задач, для дифференциальных уравнений с частными производными

курсовая работа

2. НАЧАЛЬНЫЕ КРАЕВЫЕ УСЛОВИЯ, ЗАДАЧА КОШИ, СМЕШЕННАЯ ЗАДАЧА

Определение. Задача нахождения частного решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего заданному начальному условию, называется задачей Коши.

Из всех разделов математического анализа, дифференциальные уравнения являются одним из самых важных по своим приложениям, ибо решая дифференциальное уравнение, т.е. находя некоторую функцию, мы устанавливаем закон, по которому происходит то или иное явление или процесс.

Определение. Решить задачу Коши для уравнения - это значит найти решение данного уравнения в виде функции у(х), удовлетворяющей начальному условию.

Выделение конкретного решения из бесчисленного множества требует задания начальных и краевых условий.

В данной курсовой работе будет рассматриваться замкнутая непрерывная область и гладкая граница

Рисунок 1 - Рассматриваемая область

Итак, требуется найти решение ДУ если заданы начальные и краевые условия.

3. УРАВНЕНИЙ ЭЛЛЕПТИЧЕСКОГО ТИПА

При исследовании стационарных процессов различной физической природы (колебательных, теплопроводных, диффузионных) обычно приходят к уравнениям эллиптического типа. Распространенным уравнением эллиптического типа является уравнение Лапласа:

,

(3)

Функция называется гармонической в области Т если она непрерывна в этой области со своими производными до второго порядка включительно и удовлетворяет уравнению Лапласа.

Делись добром ;)