Приближенные методы решения краевых задач, для дифференциальных уравнений с частными производными

курсовая работа

9. РЕШЕНИЕ КУРСОВОГО ЗАДАНИЯ

производный эллиптический аппроксимация mathlab

Необходимо решить задачу о распространении тепла. Будем решать её приближенным методом, а именно методом конечных разностей, используя конечно-разностные аппроксимации производных.

В рассмотрение введена сетка с различными шагами , , соответственно по и .

Из граничных условий следует, что в узлах сетки принадлежащих границе температура постоянна и равна 0. Однако на внешней границе температура не постоянна и определяется следующим уравнением:

Таким образом решаем первую краевую задачу, задачу с заданным температурным режимом на поверхности ,которая носит название задачи Дирихле.

В узле 5 необходимо воспользоваться формулами конечно-разностных аппроксимаций для криволинейных областей. Для остальных узлов используем конечно-разностную аппроксимацию типа "крест"

Итак, получим шесть уравнений для определения температуры во всех узлах введенной нами сетки.

Приведем систему к виду пригодному для решения её методом Гаусса.

Решая данную систему методом Гаусса получим:

>> G(A,B)

ans =

0.2715

0.6582

0.1777

0.3615

0.0779

0.6098

Используя возможности пакета Mathlab, а именно PDETool получим графическую интерпретацию распространения температуры в данной области.

Рисунок 8 - графическая интерпретация распространения температуры

Делись добром ;)