Похожие главы из других работ:
Виды поверхностей
В начертательной геометрии фигуры задаются графически, поэтому целесообразно поверхность рассматривать как совокупность всех последовательных положений некоторой перемещающейся в пространстве линии...
Кривые Евклидова пространства
Рассмотрим регулярную (u,v) в окрестности точки Р.
.
Отсюда получаем
.
Дифференцируем это неравенство по x и по y
Главные направления в касательной плоскости определяются этой системой уравнений, если она имеет ненулевые решения, т.е...
Неевклидова геометрия
Подробный вывод формулы площади треугольника на плоскости Лобачевского я приводить не буду ввиду его сложности (в нем используется формулы, доказываемые лишь в курсе дифференциальной геометрии).
Если ABC - треугольник в модели Пуанкаре...
Некоторые замечательные кривые
заключенной между циссоидой и ее асимптотой (эта полоса простирается в бесконечность), конечна; она втрое больше площади производящего круга C:...
Основные виды многогранников и их свойства
Многогранник, одна из граней которого - произвольный многогранник, а остальные грани - треугольники, имеющие одну общую вершину, называется пирамидой.
Многоугольник называется основанием пирамиды...
Площади многоугольников
...
Площади многоугольников
Теорема. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.
Рассмотрим одно из доказательств этой теоремы, которое в школьном курсе не рассматривается.
Пусть нам дан прямоугольник со сторонами a, b и площадью S (рис. 1.21). Докажем, что...
Площади многоугольников
Докажем следующую формулу для вычисления площади трапеции:
Площадь трапеции равна произведению одной из боковых сторон на длину перепендикуляра, опущенного на неё из середины другой боковой стороны.
Доказательство...
Площади многоугольников
Школьная программа предусматривает вычисление площадей фактически двух видов выпуклых четырёхугольников: параллелограмма и трапеции. Для четырёхугольника, фактически не являющегося параллелограммом или трапецией...
Площади многоугольников
Теорема. Площадь всякого описанного многоугольника равна произведению периметра на половину радиуса.
Рис 1.25
Доказательство. Соединив центр О (рис. 1.25) со всеми вершинами описанного многоугольника, разделим его на треугольники...
Призма
Поверхность многогранника состоит из конечного числа многоугольников (граней). Площадь поверхности многогранника есть сумма площадей всех его граней...
Призма
Подобно тому, как треугольник в понимании Евклида не являются пустым, т. е. представляет собой часть плоскости, ограниченную тремя неконкурентными (т. е. не пересекающимися в одной точке) отрезками, так и многогранник у него не пустой, не полый...
Применение интегралов к решению прикладных задач
Рассмотрим вопрос о вычислении площади поверхности вращения. Вычислим площадь поверхности вращения, считая её существующей и обладающей свойством аддитивности.
Пусть имеем на плоскости xy (именно в верхней полуплоскости) некоторую кривую AB...
Применение интегралов к решению прикладных задач
Пусть поверхность задана явным уравнением , причём изменяются в квадрируемой области на плоскости , и в этой области имеет непрерывные частные производные и . Разложим область с помощью сетки кривых на элементы . Рассмотрим...
Применение интегралов к решению прикладных задач
Рассмотрим простую гладкую поверхность , заданную параметрически. Для каждой точки поверхности явное уравнение заменяется явным же уравнением или . Отсюда следует, что вся поверхность разлагается на конечное число кусков . Вычислим площадь...