Приложения дифференциальных уравнений в естествознании
6.2 Отлов с относительной квотой
Вместо абсолютной скорости отлова возьмем относительную, то есть будем учитывать численность популяции в данный момент. Фиксируем отлавливаемую за единицу времени долю наличной популяции ky и получаем
.(****)
Вновь выберем масштаб так, чтобы m=b=1. Уравнение (****) имеет вид
.
Снова получаем уравнение Риккати, являющееся уравнением с разделяющимися переменными. Его решение имеет вид
В зависимости от k решение y(t) имеет различное поведение на бесконечности.
1) При 0<k<1 имеется устойчивое стационарное состояние y(t)=1-k, популяция стремится к этому состоянию (рис.в)
2) Пусть k>1. В этом случае , популяция исчезает (рис.г)
Таким образом, отлов с относительной квотой экономически выгоднее. Он способен наиболее чувствительно реагировать на изменение численности особей и тем самым позволяет избежать ее вымирания. Кроме того, задав определенное значение параметра k, можно вывести численность популяции на желаемый уровень.