Приложения дифференциальных уравнений в естествознании

курсовая работа

6.2 Отлов с относительной квотой

Вместо абсолютной скорости отлова возьмем относительную, то есть будем учитывать численность популяции в данный момент. Фиксируем отлавливаемую за единицу времени долю наличной популяции ky и получаем

.(****)

Вновь выберем масштаб так, чтобы m=b=1. Уравнение (****) имеет вид

.

Снова получаем уравнение Риккати, являющееся уравнением с разделяющимися переменными. Его решение имеет вид

В зависимости от k решение y(t) имеет различное поведение на бесконечности.

1) При 0<k<1 имеется устойчивое стационарное состояние y(t)=1-k, популяция стремится к этому состоянию (рис.в)

2) Пусть k>1. В этом случае , популяция исчезает (рис.г)

Таким образом, отлов с относительной квотой экономически выгоднее. Он способен наиболее чувствительно реагировать на изменение численности особей и тем самым позволяет избежать ее вымирания. Кроме того, задав определенное значение параметра k, можно вывести численность популяции на желаемый уровень.

Делись добром ;)