Применение дистанционного обучения при изучении курса сферической геометрии

дипломная работа

2.2. Расстояние между точками.

Возьмём две точки A,BS и рассмотрим большую окружность Q, проходящую через эти точки (рис.7). Окружность Q является объединением двух своих дуг AMB и ANB с концами в точках A и B. Длина той из двух дуг, которая не больше полуокружности, называется сферическим расстоянием между точкам A и B и обозначается через d(A,B). Следовательно, для любых дух точек сферы S имеем d(A,B)?r.

Рис. 7

Пусть AMBQ меньше полуокружности, и, значит, d(A,B) - длина этой дуги. Обозначим через величину центрального угла AOB, опирающегося на дугу AMB, и через (A,B) длину отрезка AB. Как известно,

d(A,B)=r. (1)

Из треугольника AOB (рис.7) находим:

(A,B)=2r sin() (2)

Из формул (1),(2) следует:

(A,B)=2r sin (). (3)

2.3. Полюс и поляра.

Всякой большой окружности соответствует две диаметрально противоположные точки сферы, высекаемые из неё диаметром, перпендикулярным к плоскости большой окружности (рис.8). Эти две точки называются полюсами большой окружности; в частности, полюсами экватора Земли являются её географические полюсы - Северный и Южный. Очевидно, что каждым двум диаметрально противоположным точкам А и В на сфере соответствует единственная большая окружность, для которой точки А и В являются полюсами; эта большая окружность называется полярой пары диаметрально противоположных точек А и В. Каждая точка поляры называется полярно сопряжённой с каждым из её полюсов; иначе говоря, точки P,Q сферы являются попарно сопряжёнными, если радиусы OP и ОQ перпендикулярны (О - центр сферы). Понятно, что все точки поляры удалены от своего полюса на расстояние, равное (или квадранту).

Рис 8

Делись добром ;)