Применение интегралов к решению прикладных задач

курсовая работа

2.2 Вычисление площади в случае криволинейной области

Рассмотрим область , ограниченную снизу и сверху двумя непрерывными кривыми: , , а с боков двумя ординатами и (чертёж 18).

Заключим область в прямоугольник , (чертёж 18) полагая , . Значение площади K площади в этом случае: .

Пример: Вычислить площадь фигуры, ограниченной лемнискатой (чертёж 19):

. Наличие двучлена наталкивает на мысль перейти к полярным координатам:

, , площадь .

Благодаря симметрии, определим (чертёж 19) площадь части фигуры, т.е. . Полярное уравнение лемнискаты , , получаем , искомая площадь есть .

Делись добром ;)