Применение методов дискретной математики в экономике

курсовая работа

3. Практическое применение теории нечетких множеств

Под конкурентоспособностью понимают комплекс потребительских, стоимостных и социальных характеристик товара (изделия), определяющих его успех на данном рынке, т. е. способность данного товара быть обмененным на деньги на конкретном рынке в условиях широкого предложения к обмену других товаров-аналогов. Конкурентоспособность -- это степень соответствия совокупности свойств объекта ценностной системе рынка. Границы понятия конкурентоспособность непрерывно расширяются, переходя от конкурентоспособности изделия к конкурентоспособности предприятий и даже государств. Конкурентоспособность обеспечивается высоким технологическим уровнем и качеством, соответствием требованиям и стандартам стран-импортеров, фирм-покупателей, высоким уровнем технологического обслуживания, патентной чистотой и патентной защитой, приемлемой ценой, льготными условиями платежа и т. д. Фирме, занимающейся реализацией компьютеров, необходимо из шести предложенных марок ноутбуков ASUS L8400, ASUS T9, FUJITSU - SIEMENS LIFEBOOK B, IRU NOVIA 1012DVD, COMPAQ EVO N610C, INTEL JS2310 выбрать модель с оптимальным набором характеристик (дисплей с большим количеством точек, процессор с высокой тактовой частотой, большой объем оперативной памяти, жесткий диск с большим объемом памяти, долгий срок автономной работы, маленький вес, низкая стоимость, большой гарантийный срок ). Известно, что ноутбук ASUS L8400 обладает следующими качествами: дисплей 14.5 точек, процессор 1 ГГц, память 256 Мбайт, жесткий диск 20 Гбайт, привод DVD-ROM, время автономной работы 2,7 часа, вес 2.9 кг, цена 1.5 тыс. долларов США, гарантийный срок 3 года. Ноутбук ASUS T9 обладает следующими качествами: дисплей 14.1 точек, процессор 0.8 ГГц, память 128 Мбайт, жесткий диск 15 Гбайт, привод DVD-ROM, время автономной работы 2.5 часа, вес 2.1кг, цена 1.16 тыс. долларов США, гарантийный срок 2 года. Ноутбук FUJITSU-SIEMENS LIFEBOOK B: дисплей 10.4 точек, процессор 0.7 ГГц, память 256 Мбайт, жесткий диск 30 Гбайт, привод CD-RW, время автономной работы 2.4 часа, вес 1.6кг, цена 2 тыс. долларов США, гарантийный срок 2.5 года. Ноутбук IRU NOVIA 1012DVD: дисплей 12.0 точек, процессор 1.06 ГГц, память 128 Мбайт, жесткий диск 20 Гбайт, привод DVD-CDRW, время автономной работы 2.5 часа, вес 1.7 кг, цена 1.48 тыс. долларов США, гарантийный срок 1 год. Ноутбук COMPAQ EVO N610C: дисплей 14.0 точек, процессор 1.6 ГГц, память 256 Мбайт, жесткий диск 40 Гбайт, привод DVD-CDRW, время автономной работы 2.4 часа, вес 2.1 кг, цена 2 тыс. долларов США, гарантийный срок 3 года. Ноутбук INTEL JS2310: дисплей 14.0 точек, процессор 1.12 ГГц, память 256 Мбайт, жесткий диск 25 Гбайт, привод CD-RW, время автономной работы 2.5 часа, вес 1.9 кг, цена 1.37 тыс. долларов США, гарантийный срок 1 год. Данная задача может быть решена с помощью метода нечеткого отношения предпочтения /3/. Задачу выбора определенной марки ноутбука с учетом наиболее важных критериев качества рассмотрим на примере анализа альтернатив: a1 - ASUS L8400, a2 - ASUS T9, a3 - FUJITSU-SIEMENS LIFEBOOK B, a4 - IRU NOVIA 1012DVD, a5 - COMPAQ EVO N610C, a6 - INTEL JS2310. Для оценки альтернатив используем девять критериев качества, где, на основе данных об основных характеристиках ноутбуков задаются множества значений, которые могут принимать различные характеристики: F1- дисплей (от 10 до 15 тыс. точек.), интерес представляет дисплей с большим количеством точек; F2- процессор (от 0,6 до 1,7 ГГц), предпочтение отдается процессору с большей тактовой частотой; F3- память (от 120 до 300 Мбайт), интерес представляет ноутбук с большим объемом памяти; F4- жесткий диск (от 10 до 45 Гбайт), предпочтение отдается жесткому диску с большим объемом памяти; F5- привод (от 1 до 10 баллов), предпочтение составляет большее количество баллов; F6- время автономной работы (от 2 до 3,5 часов), предпочтительнее большее количество часов автономной работы; F7- вес (от 1 до 3 кг), интерес составляет ноутбук с меньшим весом; F8- стоимость (от 1 до 3 тыс. долларов США), предпочтение отдается ноутбуку с меньшей ценой;

F9- срок гарантии (от 0,5 до 3,5 лет), предпочтение отдается ноутбуку с большим гарантийным сроком.

Теперь на основании функций принадлежности всех альтернатив находятся их значения по девяти критериям /6/. Для функции принадлежности утверждения «величина х мала» рассчитывается по формуле:

1, 0 < х < а1

= , а1? х ? а2 (12)

0, х> а2

Для функции принадлежности утверждения «величина х большая» рассчитывается по формуле:

0, 0 < х < а1

= , а1? х ?а2 (13)

1, х > а2

Для F1 значение F1 рассчитывается по следующей формуле

0, 0 < х < 10

F1= , 10 ?х ? 15

1, х > 15

мF1={0.9/ а1; 0.8/ а2; 0.1/ а3; 0.4/ а4; 0.7/ а5; 0.7/ а6}

Рисунок 5- График функции принадлежности для F1

Для F2 значение F2 рассчитывается по следующей формуле

0, 0< х < 0,7

F2= , 0,6 ? х ? 1,7

1, х > 1,7

мF2={0.6/ а1; 0.4/ а2; 0.3/ а3; 0.7/ а4; 0.9/ а5; 0.8/ а6}

Рисунок 6 - График функции принадлежности для F2

Для F2 значение F3 рассчитывается по следующей формуле

0, 0 < х < 120

F3= , 120 ? х ? 300

1, х > 300

мF3={0.8/ а1; 0.4/ а2; 0.8/ а3; 0.4/ а4; 0.8/ а5; 0.8/ а6}

Рисунок 7 - График функции принадлежности для F3

Для F4 значение F4 рассчитывается по следующей формуле

0, 0 < х < 10

F4= , 10 ? х ? 45

1, х > 45

мF4={0.3/ а1; 0.1/ а2; 0.6/ а3; 0.3/ а4; 0.9/ а5; 0.4/ а6}

Рисунок 8 - График функции принадлежности для F4

Для F5 значение F5 рассчитывается по следующей формуле

0, 0 < х < 1

F5= , 1 ? х ? 10

1, х > 10

мF5={0.5/ а1; 0.6/ а2; 0.3/ а3; 0.8/ а4; 0.8/ а5; 0.3/ а6}

Рисунок 9 - График функции принадлежности для F5

Для F6 значение F6 рассчитывается по следующей формуле

0, 0 < х < 2

F6= , 2 ? х ? 3.5

1, х > 3.5

мF6={0.7/ а1; 0.3/ а2; 0.2/ а3; 0.3/ а4; 0.2/ а5; 0.3/ а6}

Рисунок 10 - График функции принадлежности для F6

Для F7 значение F7 рассчитывается по следующей формуле

1, 0 < х < 1

F7= , 1 ? х ?3

0, х > 3

мF7={0.3/ а1; 0.5/ а2; 0.7/ а3; 0.8/ а4; 0.5/ а5;0.6/ а6}

Рисунок 11 - График функции принадлежности для F7

Для F8 значение F8 рассчитывается по следующей формуле

1, 0 < х < 1

F8= , 1 ? х ? 3

0, х > 3

мF8={0.6/ а1; 0.9/ а2; 0.5/ а3; 0.8/ а4; 0.5/ а5; 0.7/ а6}

Рисунок 12 - График функции принадлежности для F8

Для F9 значение F9 рассчитывается по следующей формуле

0, 0 < х < 0.5

F9= , 0.5 ? х ?3,5

1, х > 3,5

мF9={0.9/ а1; 0.6/ а2; 0.8/ а3; 0.4/ а4; 0.9/ а5; 0.4/ а6}

Рисунок 13 - График функции принадлежности для F9

На основе графиков функций принадлежности всех альтернатив по девяти критериям определены их конкретные значения.

По этим данным составим матрицы нечётких отношений предпочтения R1 ,…,R9, причём элементы этих матриц находятся по формуле (14):

(14)

R1 R2

R3 R4

R5 R6

R7 R8

R9

Задача выбора решается в соответствии с описанной выше процедурой, строится нечеткое отношение Q1 = R1 R2 … R9:

Q1=

Находится множество недоминируемых альтернатив на множестве {A, мQ1}: получаем множество НД=¦1,1,1,1,1,1¦

Строится отношение Q2:

Коэффициенты wk относительной важности критериев по оценке автора работы имеют следующие значения:

W1=0,1; W2=0,15; W3=0,1; W4=0,15; W5=0,09; W6=0,1; W7=0,05; W8=0,2; W9=0,06.

Определяется нечёткое отношение Q2:

(15)

Q2(a1,a2)= 0,1*0,1 + 0,15*0,2 + 0,1*0,4 + 0,15*0,2 + 0,09*0 + 0,1*0,2 + +0,05*0 + 0,2*0 + 0,06*0,2 = 0,142.

Аналогично вычисляем остальные элементы матрицы.

Q2=

Находится подмножество недоминируемых альтернатив множества {А, }:

(16)

по всем i и j (ij),Находится подмножество недоминируемых альтернатив множества {A, мQ2}:

мQ2н,д,1)=1- max{0; 0,162 - 0,079; 0,219 - 0,065;0,16 - 0,107; 0,09 - 0,172; 0,108 - 0,08}= 0,846

мQ2н,д,2)=1- max{0,079 - 0,162; 0; 0,22 - 0,131; 0,078 - 0,108; 0,1 - 0,265; 0,068 - 0,15}= 0,911,

мQ2н,д,3)=1- max{0,065 - 0,219; 0,131 - 0,22;0; 0,104 - 0,21; 0,01 - 0,246; 0,059 - 0,145}= 1

мQ2н,д,4)=1- max{0,107 - 0,16; 0,108 - 0,078; 0,21 - 0,109;0;0,085 - 0,22; 0,075 - 0,08}= 0,899

мQ2н,д,5)=1- max{0,172 - 0,09; 0,265 - 0,1; 0,246 - 0,01; 0,22 - 0,085; 0 ; 0,165 - 0,055}= 0,764

мQ2н,д,6)=1- max{0,08 - 0,108; 0,15 - 0,068; 0,145 - 0,059; 0,08 - 0,075; 0,055 - - 0,165; 0 }= 0,914

В результате получается: мQ2н,д,(i)=(0,846 0,911 1 0,899 0,764 0,914)

Результирующее множество недоминируемых альтернатив есть пересечение множеств мQ1н,д, и мQ2н,д,:

мQ1н,д, мQ2н,д,={(1 1 1 1 1 1) (0,846 0,911 1 0,899 0,764 0,914)}= =(0,846 0,911 1 0,899 0,764 0,914)

Следовательно, рациональным следует считать выбор альтернативы 3, имеющей максимальную степень недоминируемости, равную 1.

Таким образом, с учетом всех перечисленных критериев и их относительной важности, наилучшим для фирмы, занимающейся реализацией компьютеров, будет выбор ноутбука модели FUJITSU-SIEMENS LIFEBOOK B.

Делись добром ;)