Задача 1: Доказать, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны. Доказательство: Пусть ABCD - данный ромб (рис.3). Введем обозначения =, =. Из определения ромба следует ==, ==. По определению суммы и разности векторов =+;=-. Рассмотрим *=+)(-)=-...
...
- определяем интервал (если он не задан), которому будет принадлежать корень уравнения. Сужение интервала можно производить методом половинного деления. - находим f (x) и f (x), причем f (x) 0 при x[a;b]...
Рассмотрим применение метода Ньютона на примерах. 1) Пусть нам дана функция f(x) = sin2x-lnx, если 1,3<x<1,5. Необходимо найти корень уравнения с точностью до 0,0001. Найдем первую и вторую производные исходной функции: Таблица 1 x f(x) 1,3 0,253137 -1...
Решить систему нелинейных уравнений с точностью до 0,003 Дана система нелинейных уравнений: Перепишем данную систему в виде: Построив графики данных функций, определим начальные приближения. Рис. 3 Из графика видим...
Используя метод Ньютона, решить систему нелинейных уравнений с точностью до 0,002. Отделение корней производим графически. Для построения графиков функций, составим таблицу значений функций, входящих в первое и второе уравнение...
К задачам поиска нулей функций сводятся многие задачи нахождения наибольших или наименьших значений многомерных функций в заданной области. В литературе такого рода задачи называются задачами оптимизации...
Задача №1. Объём бревна. Круглым деловым лесом называют брёвна правильной формы без дефектов древесины с относительно небольшой разницей диаметров толстого и тонкого концов...
...
...
...
...
Задача 1. Даны правильные одинаково ориентированные треугольники OAB, OCD, OEF. Доказать, что середины M, N, P соответственно отрезков BC, DE, AF являются вершинами правильного треугольника. [1] Решение. Из четырехугольника BEDC находим: (рис. 14). Помня...
Рассмотрим некоторые примеры решения дифференциальных уравнений с помощью уравнения Бернулли. Пример 1. Уравнение разделим на , получаем: Замена переменных дает: Умножаем на Результат: . Пример 2. Уравнение...
Задача о стопке книг. Очевидно, если каждая книга выбирается с положительной вероятностью, т. е. pi>0 при всех i=1,..., т, то любое состояние достижимо из каждого другого состояния. Всего имеется т! различных состояний (i1, …...