Идейные корни аналитической геометрии лежат в плодородной почве классической древнегреческой математики. Второй по своей эпохальности после гениальных евклидовых «Начал» фундаментальный трактат Апполония из Перги (ок. 260 - 170 гг. до н.э...
Геометрия - как известно, слово греческое, в переводе на русский язык означает землемерие, изучает свойства фигур. Как и любая наука, геометрия делится на разделы: 1. Планиметрия (от латинского планум - поверхность, плоскость) - раздел геометрии...
Определение. Точечное множество называется компактным, если любая последовательность точек содержит последовательность сходящуюся к пределу в . Говорят, что последовательность векторов сводятся к вектору , если в обычном смысле. Теорема 1...
Выделяют три различные модели геометрии Лобачевского:...
...
...
...
Первой по времени геометрией, отличной от евклидовой, была сферическая геометрия, или сферика, как её называли древние. Сферика возникла позже, чем евклидова геометрия плоскости и пространства...
...
Сферическая геометрия изучает те свойства фигур на сфере, которые сохраняются при любых движениях сферы. Фигуры на сфере, которые могут быть переведены одна в другую некоторым движением сферы, называются равными фигурами...
Пример 8. Найти угол между касательной к графику функции в точке и осью . Решение. Найдем угловой коэффициент касательной к кривой в точке , т.е. значение производной этой функции при . Производная функции равна . По формуле находим , откуда...
Пример 12. Найти геодезическую кривизну винтовой линии , лежащей на прямом геликоиде , , . Решение. Запишем формулу для вычисления : . , , . Положим , тогда , . Применяя формулу для вычисления , получим . Пример 13. Для кривой ,...
...
Геометрия - это одна из древнейших наук. Исследовать различные пространственные формы издавна побуждало людей их практическая деятельность. Древнегреческий ученый Эдем Родосский в IV веке до нашей эры писал: «Геометрия была открыта египтянами...
Через каждые две различные точки проходит прямая и притом одна; На каждой прямой имеется, по крайней мере, две точки; Существуют три точки, не лежащие на одной прямой; Через каждые три точки, не лежащие на одной прямой...