2.2.1.1 По аналитической геометрии

Пример 8. Найти угол между касательной к графику функции в точке и осью .

Решение. Найдем угловой коэффициент касательной к кривой в точке , т.е. значение производной этой функции при .

Производная функции равна . По формуле находим , откуда .

Пример 9. Найти уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

Решение. Значение функции и ее производной в точке равны: . Используя формулу , найдем искомое уравнение касательной:

или .

Пример 10. Доказать, что касательная к параболе в точке с абсциссой пересекает ось в точке .

Решение. Пусть , тогда и .По формулу находим уравнение касательной:

.

Найдем точку пересечения этой касательной с осью абсцисс.

Из равенства находим .

Пример 11. Найти тангенсы углов наклона касательной к кривой в точках

Решение. Имеем ; следовательно,