Похожие главы из других работ:
Бипримарные группы
Допустим, что теорема неверна и группа --- контрпример минимального порядка. Пусть --- циклическая силовская -подгруппа в , а , где --- силовская 2-подгруппа в , --- ее инвариантное дополнение в . В силу леммы условие теоремы выполняется для...
Группы симметрий правильных многогранников
Лемма Бернсайда вычисляет количество орбит действия группы на множестве с помощью суммы по всем элементам группы. Она применяется в том случае, когда порядок множества X намного больше, чем порядок группы G...
Действия над векторами
Задача 1. Для любых действительных чисел докажите неравенство:
?
Доказательство: Пусть
= (х, у,z), = (; ; ) · = . ¦¦= , ¦¦= ¦¦·¦¦= .
На основании неравенства • ?¦¦• ¦¦ имеем ? . Что и требовалось доказать.
Задача 2...
Доказательства неравенств с помощью одномонотонных последовательностей
а1*b1 - неравенство с минимальным числом переменных. Тогда
= a1b1.
Так как это неравенство минимальное из всех существующих, то сравнивать с похожим неравенством его просто невозможно...
Метод дополнительного аргумента
Покажем, что если решением системы уравнений (26) являются непрерывно-дифференцируемые и ограниченные вместе со своими первыми производными функции и , то функции , будут решением задачи Коши (8), (2), (9) при где...
Основная теорема алгебры
Прежде чем приступить к формальному доказательству, наметим его идею. Пусть -полином, рассматриваемый как функция от комплексной переменной .Представим себе "график" функции , считая , что значения изображаются на горизонтальной плоскости...
Основные положения дискретной математики
При выполнении операций над множествами часто приходиться доказывать равенства, т. е. тождества. (В частности, условия приведенные выше являются тождествами, которые необходимо доказать).
Доказать, что M=N, где M и N - выражения с множествами...
Основные положения дискретной математики
Алгебра высказываний также как и булева алгебра использует два элемента: «истина», «ложь». В алгебре высказываний рассматриваются вопросы, связанные с образованием сложных высказываний. Если, у нас есть несколько высказываний...
Основные положения дискретной математики
Доказательство равносильностей можно осуществить двумя способами:
с помощью таблицы истинности;
с помощью рассуждений.
Пример (Задание №6): докажем равносильность
а) с помощью таблицы.
Таб...
Основные этапы становления и структура современной математики
Основным методом в математических исследованиях являются математические доказательства - строгие логические рассуждения. В силу объективной необходимости, указывает член-корреспондент РАН Л.Д.Кудрявцев Кудрявцев Л.Д...
Применение тригонометрической подстановки для решения алгебраических задач
Как правило, навыки решения и доказательства неравенств, за исключением квадратичных, формируются на более низком уровне, чем уравнений. Эта особенность имеет объективную природу: теория неравенств сложнее теории уравнений. Тем не менее...
Производная и ее применение для решения прикладных задач
При доказательстве неравенств или для сравнения двух чисел полезно перейти к общему функциональному неравенству.
Пример 1.
Сравнить и .
Решение.
Рассмотрим функцию .
Так как
,
,
То функция возрастает на интервале .
Таким образом,
И...
Производная и ее применение для решения прикладных задач
Пример 1.
Решение
Рассмотрим функцию
.
При х=1 имеем . Пусть ; тогда
и
Поэтому следовательно, функция при является тождественно равной постоянной. Чтобы найти эту постоянную, вычислим, например, ; имеем:
.
Таким образом...
Формула Грина
Определение 1. Ориентация контура называется положительной, если при обходе (соответствующего возрастанию параметра) контура , область остается слева (такой обход обычно называется обходом контура против часовой стрелки)...
Экстремальная задача на индексационных классах
В случае утверждение теоремы очевидно.
Пусть .
Лемма 3. Для любого ФР и любой точки [a, b] существует ФР такая, что v(t)(t) (v(t)(t)) в некоторой окрестности точки .
Доказательство. Если не существует такого i, 0in+2, что n-1 четно и Yi(0)...