Применение статистических методов для анализа эффективности экономических показателей предприятия

дипломная работа

1.4 Корреляционный анализ тесноты между факторами

Необходимо произвести отбор главных факторов, оказывающих наибольшее влияние на функцию у, т.к. модель, включающая большое количество факторов неустойчива. Неустойчивость модели заключается в необъективном отражении изменения у при соответствующих изменениях факторов. Отбор факторов производим на основе анализа значений специальных статистических характеристик.

Процедура отбора главных факторов включает следующие этапы: анализ факторов на мультиколлинеарность и ее исключение, анализ тесноты взаимосвязи факторов (х) с зависимой переменной (у), анализ коэффициентов факторов, анализ факторов на управляемость, а также проверку коэффициентов регрессии на статистическую значимость.

Мультиколлинеарность -- попарная корреляционная зависимость между факторами. Мультиколлинеарная зависимость присутствует, если коэффициент парной корреляции

rij = 0,70 0,80.

Отрицательное воздействие мультиколлинеарности состоит в том, что снижается точность оценки параметров регрессии, искажается оценка дисперсии. Следствием этого является ненадежность коэффициентов регрессии и отчасти неприемлемость их использования для интерпретации как меры воздействия соответствующей объясняющей переменной на зависимую переменную.

Оценки коэффициента становятся очень чувствительными к выборочным наблюдениям. Небольшое увеличение объема выборки может привести к очень сильным сдвигам в значениях оценок. Кроме того, стандартные ошибки оценок входят в формулы критерия значимости, поэтому применение самих критериев становится также ненадежным.

Определение мультиколлинеарности проводим путем анализа значений коэффициентов парной корреляции rij между факторами xi xj. Если rij>0,7, то факторы xi xj - мультиколлинеарны.

Величины rij определяются программно и представлены в корреляционной матрице вида:

№ переменной

x1

x2

x3

xm

y

x1

1

r

r

r

r

x2

r

1

r

r

r

x3

r

r

1

r

r

xm

r

r

r

1

r

y

r

r

r

r

1

Для получения коэффициентов парной корреляции вычислим корреляционную матрицу.

Для измерения мультиколлинеарности можно использовать коэффициент множественной детерминации

Д=R2, (1.4.1)

где R - коэффициент множественной корреляции.

Рис.1.3 Корреляционная матрица.

При отсутствии мультиколлинеарности факторов

Д=, (1.4.2)

где dyj -- коэффициент парной детерминации, вычисляемый по формуле

dyj = r, (1.4.3)

где ryj -- коэффициент парной корреляции между j-м фактором и зависимой переменной у.

При наличии мультиколлинеарности соотношение (1.4.2) не соблюдается. Поэтому в качестве меры мультиколлинеарности используется следующая разность:

M = Д - . (1.4.4)

корреляционный регрессионный модель доходность прогнозирование

Чем меньше эта разность, тем меньше мультиколлинеарность. Для устранения мультиколлинеарности используется метод исключения переменных. Этот метод заключается в том, что высоко коррелированные объясняющие переменные (факторы) устраняются из регрессии и она заново оценивается. Отбор переменных, подлежащих исключению, производится с помощью коэффициентов парной корреляции. Опыт показывает, что если |ryj| 0,8 то одну из переменных можно исключить, но какую переменную исключить из анализа, решают исходя из управляемости факторов на уровне предприятия. В модели мультиколлинеарность присутствует между факторами х1 и х3, х1 и х4, x1 и x5, х1 и х6, х1 и х7, х3 и х4, х3 и х5, х3 и х6, х3 и х7, х4 и х5, х4 и х6, х4 и х7, х5 и х6, х5 и х7, х6 и х7.

Делись добром ;)