Применение статистических методов для анализа эффективности экономических показателей предприятия

дипломная работа

1.8 Исследование целесообразности исключения факторов из модели с помощью коэффициента детерминации

Прежде чем вынести окончательное решение об исключении переменных из анализа в силу их незначимого влияния на зависимую переменную, проведем исследование совместного влияния факторов.

Для этого воспользуемся статистикой, которая имеет F - распределение с f:

F= (1.8.1)

где Дm - коэффициент детерминации регрессии с m объясняющими переменными; Дm1 - коэффициент детерминации регрессии с m1 факторами; m - число переменных в первой регрессии; m1 - число переменных в последней регрессии.

Если Fрас. Ff1f2, то исключенные выше факторы совместно не оказывают статистически значимого влияния на функцию. Вычислим Fрас.:

Fрас.=

Определим критическое значение статистики F при f1 = 7 - 3 = 4 и f2 = 24 - 7 -1 = 16 и уровне значимости =0,05: F4,16,0.05=2,66. Тогда, сравнивая 1,034 < 2,66, делаем вывод, что ранее исключенные факторы совместно не оказывают статистически значимого влияния на вариацию переменной у. Поэтому данные факторы: прибыль от реализации, численность работников предприятия, среднемесячная з/п одного работника и выработка одного работника окончательно исключаем из модели.

Этап проверки адекватности модели включает расчет следующих показателей: оценку значимости коэффициента детерминации, проверку качества подбора теоретического уравнения, вычисление специальных показателей.

Оценка значимости коэффициента детерминации необходима для решения вопроса: оказывают ли выбранные факторы влияние на зависимую переменную? Оценку значимости Д следует проводить, так как может сложиться такая ситуация, когда величина коэффициента детерминации будет целиком обусловлена случайными колебаниями в выборке, на основании которой он вычислен. Это объясняется тем, что величина Д существенно зависит от объема выборки. Т.е. оцениваем влияние выбранных факторов на зависимую переменную, она производится с помощью статистики:

F= (1.8.2)

где Д - коэффициент детерминации, Д=R2;

R - коэффициент множественной корреляции.

Расчетное значение статистики F, вычисленное по эмпирическим данным, сравниваем с табличными значениями Ff1f2, где f1=m=3; f2=n-m-1=24-3-1=20; =0.05; F3,20,0.05=3,10.

В данном случае имеем F=

Если F > Fff, то вычисленный коэффициент детерминации значимо отличается от 0 и, следовательно, включенные в регрессию переменные достаточно объясняют зависимую переменную, что позволяет говорить о значимости самой регрессии (модели).

Так как 906,5753 > 3,10, то включаемые в регрессию переменные достаточно объясняют зависимую переменную, что позволяет говорить о значимости самой регрессии (модели).

проверка качества подбора теоретического уравнения проводится с использованием средней ошибки аппроксимации регрессии. Средняя ошибка аппроксимации регрессии рассчитывается по формуле:

Е=%, (1.8.3)

где уi - фактическое значение функции для i - го календарного периода;

уi - теоретическое значение функции для i - го календарного периода;.

Для вычисления средней ошибки аппроксимации составляем еще одну расчетную таблицу. Выбираем следующий свободный лист, переименуем его «Средняя ошибка» и выполняем таблицу по образцу (рис.1.8).

Рис. 1.8. Фрагмент листа «Средняя ошибка»

Согласно расчетам средняя ошибка аппроксимации E=0,008% (менее 10%) - допустимый показатель.

вычисление специальных показателей, которые применяются для характеристики воздействия отдельных факторов на результирующий показатель:

коэффициент эластичности, который показывает, на сколько процентов в среднем изменяется функция с изменением аргумента на 1% при фиксированных значениях других факторов - аргументов.

Эк = ак , (1.8.4)

где Эк - коэффициент эластичности для к -го показателя.

Значение коэффициентов эластичности в данной работе получились соответственно Э3=0,1590; Э6=0,8707; Э7=0,0014. Отсюда при изменении фонда оплаты труда работников на 1% функция изменяется на 0,159 %, при изменении предоставления услуг связи на 1% - функция изменяется на 0,8707%, а при изменении чистой прибыли на 1% - функция изменяется на 0,0014%.

коэффициент вариации:

Vk =. (1.8.5)

Для расчета этого коэффициента в таблицу «Вычисление коэффициента эластичности» переписываем:

Рис. 1.9. Фрагмент листа «Коэффициенты эластичности и вариации»

Исходя из всех выше сделанных расчетов, используя коэффициенты регрессии, получаем следующее корреляционно - регрессионное уравнение доходности предприятия ООО «СЕТЬ»:

Д = 0,4027х3 + 0,8997х6 + 0,0389х7 - 986,4893. (1.8.6)

1.9 Экономическая интерпретация построенной модели

Результаты регрессионного анализа сравниваем с гипотезами, сформулированными на первом этапе исследования, и оцениваем их правдоподобие с экономической точки зрения.

Рис.1.10. Результат регрессионного анализа

Таким образом, в ходе корреляционно - регрессионного анализа было выявлено, что главными факторами определяющими вариацию уровня доходов предприятия в ретроспективном периоде являются: фонд оплаты труда работников, предоставление услуг связи и чистая прибыль.

Делись добром ;)