Принцип экстремума для параболических уравнений и его применение

курсовая работа

Заключение

Большинство физических законов природы можно сформулировать на языке уравнений с частными производными. Во всех уравнениях, описывающих физические явления, эти описания происходят на языке пространственных и временных производных. В курсовой работе приведены некоторые примеры применения принципа максимума при решении уравнений параболического типа именно при моделирование таких реальных процессов, как распространение тепла в стержне и в управлении процессами.

Работа начинается с рассмотрения теории принципа максимума для уравнений параболического типа: проводится оценка решений, доказывается единственность и устойчивость решений задач.

Во второй главе рассматриваются классический пример принципа максимума для уравнения теплопроводности: теорема максимального значения, его физический смысл и следствия из теоремы и т.д. А также приводится примеры из области управления различными процессами относящиеся к различным областям человеческой деятельности: технике, экономике, экологии и др.

Вследствие большого объема теории по применению дифференциальных уравнений для моделирования реальных процессов в данной курсовой работе не мог быть рассмотрен весь материал.

В заключение хотелось бы отметить особую роль дифференциальных уравнений при решении многих задач математики, физики и техники, так как часто не всегда удается установить функциональную зависимость между искомыми и данными переменными величинами, но зато удается вывести дифференциальное уравнение, позволяющее точно предсказать протекание определенного процесса при определенных условиях.

Литература

1. Ландис Е.М. Уравнения второго порядка эллиптического и параболического типа. М., Наука. 2009

2. Владимиров В.М. Уравнения математической физики

3. А. Фридман. Уравнения с частными производными параболическоrо типа. Издательство «МИР» Москва 2008

4. Кузнецова О.Б. Лекции «Уравнения математической физики», Урал- ский федеральный университет.

Делись добром ;)