3. Проверка гипотез для модельных данных
При помощи программы Квантили распределения статистики критерия.mtc найду квантили распределения статистики. В этой программе используется модель Геометрического броуновского движения как закон распределения цены. Методом Монте-Карло из закона формируется вектор лог доходностей, из которого извлекаются два независимых вектора с лагом (для проверки независимости лог доходностей за различные интервалы времени). По этим векторам составляется статистика Фишера - Пирсона, для нее формируется эмпирический закон, по которому строятся 999 квантилей.
Таблица 7. Квантили распределения статистики основного критерия
Квантиль |
Год |
Полугодие |
Квартал |
Квантиль |
Год |
Полугодие |
Квартал |
||
0,01 |
0,212209 |
0,190866 |
0,270893 |
0,26 |
1,348938 |
1,366501 |
1,47774 |
||
0,02 |
0,29627 |
0,288334 |
0,274617 |
0,27 |
1,390744 |
1,412067 |
1,481946 |
||
0,03 |
0,364877 |
0,383766 |
0,277533 |
0,28 |
1,424658 |
1,449122 |
1,492978 |
||
0,04 |
0,421587 |
0,432326 |
0,353039 |
0,29 |
1,463484 |
1,490348 |
1,504944 |
||
0,05 |
0,474784 |
0,481633 |
0,533717 |
0,3 |
1,505292 |
1,52572 |
1,508504 |
||
0,06 |
0,522376 |
0,530711 |
0,565893 |
0,31 |
1,540634 |
1,568695 |
1,524439 |
||
0,07 |
0,569517 |
0,572774 |
0,592452 |
0,32 |
1,58461 |
1,604254 |
1,548935 |
||
0,08 |
0,621419 |
0,611021 |
0,676011 |
0,33 |
1,6301 |
1,647083 |
1,592983 |
||
0,09 |
0,666182 |
0,673119 |
0,682049 |
0,34 |
1,667164 |
1,689975 |
1,642586 |
||
0,1 |
0,710072 |
0,713267 |
0,69203 |
0,35 |
1,708413 |
1,721693 |
1,782258 |
||
0,11 |
0,758454 |
0,766168 |
0,834539 |
0,36 |
1,746473 |
1,759768 |
1,787561 |
||
0,12 |
0,796424 |
0,811475 |
0,866205 |
0,37 |
1,786811 |
1,802213 |
1,842816 |
||
0,13 |
0,841143 |
0,861614 |
0,881731 |
0,38 |
1,820294 |
1,85263 |
1,861932 |
||
0,14 |
0,881345 |
0,899595 |
0,888882 |
0,39 |
1,857478 |
1,89051 |
1,90949 |
||
0,15 |
0,923983 |
0,948974 |
0,905634 |
0,4 |
1,904023 |
1,931484 |
1,947937 |
||
0,16 |
0,958279 |
1,003884 |
0,98703 |
0,41 |
1,9395 |
1,980798 |
1,981577 |
||
0,17 |
0,996083 |
1,037002 |
1,105524 |
0,42 |
1,979172 |
2,025527 |
2,061731 |
||
0,18 |
1,040536 |
1,073771 |
1,15342 |
0,43 |
2,023613 |
2,067322 |
2,071946 |
||
0,19 |
1,082136 |
1,12282 |
1,177975 |
0,44 |
2,072715 |
2,118749 |
2,091278 |
||
0,2 |
1,119096 |
1,161194 |
1,186946 |
0,45 |
2,111856 |
2,165422 |
2,109638 |
||
0,21 |
1,160081 |
1,191907 |
1,192258 |
0,46 |
2,161316 |
2,216254 |
2,156932 |
||
0,22 |
1,197078 |
1,225916 |
1,263278 |
0,47 |
2,20531 |
2,269086 |
2,210036 |
||
0,23 |
1,239606 |
1,268261 |
1,291518 |
0,48 |
2,25519 |
2,312832 |
2,230974 |
||
0,24 |
1,272526 |
1,297406 |
1,370875 |
0,49 |
2,296319 |
2,356298 |
2,309355 |
||
0,25 |
1,307549 |
1,32795 |
1,40098 |
0,5 |
2,353332 |
2,40329 |
2,379999 |
Следует отметить, что для модельных данных я проверяю независимость для различных объемов выборки и различных интервалов времени, не беря во внимание объемы торгов. Так как объемы торгов и цены могут, как зависеть друг от друга, так и на отдельных интервалах времени идти в разрез, что проследить для меня не представляется возможным, однако для реальных данных я буду рассматривать нужные объемы торгов.
При помощи программы Гистограммы P-значений.mtc строится гистограмма Р-значения при большом, среднем и малом объеме торгов.
Рисунок 3. Гистограмма P-значения при объеме выборки соответствующему году
Рисунок 4. Гистограмма Р-значения при объеме выборки соответствующему полугодию
Рисунок 5.Гистограмма Р-значения при объеме выборки соответствующему кварталу
Для проверки гипотезы о равномерном распределении статистики основного критерия по критерию Колмогорову используется программа Проверка равномерности распределения по Колмогорову.mtc, по результатам которой получено, что при объеме выборки соответствующему году, полугодию и кварталу равномерность подтверждается.
- Введение
- 1. Предварительный анализ данных
- 1.1 Количество торговых дней
- 1.2 Скачки цен
- 2. Теоретическая справка по проверке гипотез
- 2.1 Статистическая гипотеза и ошибки первого и второго рода
- 2.2 Схема проверки статистической гипотезы
- 2.3 Р-значение критерия
- 2.4 Критерий -Пирсона
- 2.5 Критерий Колмогорова
- 3. Проверка гипотез для модельных данных
- 4. Выбор альтернативной гипотезы и оценка мощности критерия
- 4.1 Альтернативные гипотезы
- 4.2 Мощность критерия
- 5. Проверка гипотез для реальных данных
- Заключение
- Статистическая проверка гипотез
- Тема 5. Статистическая проверка гипотез.
- 7. Малая выборка: понятия особенности проверки гипотез.
- Приложения п1. Методы проверки некоторых гипотез п1.1. Проверка гипотезы о независимости случайных величин [17]
- Гипотеза о значениях средних двух выборок
- Гипотеза о значении среднего для одной выборки
- 7.1 Проверка гипотез о среднем значении.
- 5.8 Статистическая проверка гипотез
- Малая выборка: понятие, особенности проверки гипотез