Проектирование уроков математики по теме "Нумерация" с использованием современных средств обучения
2.2 Методика изучения нумерации целых неотрицательных чисел
Понятие натурального числа, нумерация целых неотрицательных чисел и действия над ними являются основными темами начального курса математики. При изучении нумерации у учащихся должны быть сформированы знания, которые являются основой работы над арифметическими действиями.
Материал по нумерации изучается в четырех концентрах: десяток, сотня, тысяча, многозначные числа. В качестве первого такого концентра выделен "Десяток". При изучении этой темы дети знакомятся с первыми десятью числами натурального ряда и действиями сложения и вычитания в этих пределах. Уже на этом весьма ограниченном числовом материале рассматриваются многие вопросы, с которыми в дальнейшем учащиеся будут встречаться при каждом новом расширении области чисел. Так, именно на этом этапе обучения учащиеся должны осознать количественное и порядковое значение числа. Они должны научиться пользоваться усвоенным ими отрезком натурального ряда чисел для получения ответа на вопрос, сколько элементов входит в состав предложенного им множества, понять, что с помощью той же числовой последовательности можно расположить элементы этого множества в определенном порядке, перенумеровав их. На примере первых десяти чисел натурального ряда дети знакомятся с принципами его построения. Они осознают и усваивают, что для получения числа, следующего за данным, достаточно прибавить единицу к данному числу и что поэтому числа в натуральном ряду возрастают (каждое число ряда больше всех чисел, встречающихся при счете раньше этого числа, и меньше любого числа, которое называется при счете после него). Эти знания они применяют для сравнения чисел. Они узнают далее что каждое число (кроме единицы) может быть представлено в виде суммы двух или нескольких слагаемых. При этом изучение каждого вопроса опирается на предыдущий концентр, дополняется новым содержанием и тем самым получает свое развитие.
Десяток
В методической литературе выделение темы "Десяток" в особый концентр объясняют следующими причинами:
1) Десять - основание десятичной системы счисления, и числа от 1 до 10 образуются в процессе счета, получают свои особые название и обозначение.
2) Арифметические действия связаны с операциями над множествами. Сложение и вычитание в пределах 10 формируют навыки работы с конкретными множествами, т.к. у них число элементов не превосходят 10.
3) Используя небольшие числа, многие понятия легче демонстрировать практическими действиями для более эффективного их формирования (например, понятия равенства, неравенства, сложение, вычитание, натуральное число).
4) В концентре "Десяток" изучаются темы, которые являются основой для изучения последующих вопросов. Например, 20+30=50 сводится к 2 дес.+3 дес.=5 дес.
В изучении концентра "Десяток" выделяют три этапа: подготовительный период, изучение нумерации, изучение сложения и вычитания.
Подготовительный период
В зависимости от подготовленности учащихся подготовительный период может длиться от 2 недель до 2 месяцев. Всю первую четверть, наряду с уточнением понятий пространственных отношений, необходимо уточнить с учащимся понятия признаков предметов, характеризующих их размер (большой - маленький, больше - меньше, равные по величине, длинный - короткий, длиннее - короче, равные по длине, высокий - низкий, выше - ниже, равные по высоте, широкий - узкий, шире - уже, равные по ширине и т.д.).
Учитель также выявляет, умеют ли ученики считать и в каких пределах. При этом он обращает внимание на то, соотносят ли ученики названия числительных с показом соответствующего количества конкретных предметов,
Необходимо проверить, каким образом ученики сравнивают между собой группы предметов. Проверяется, знают ли ученики цифры, могут ли назвать предъявляемые цифры по порядку и в разброс, могут ли соотнести цифру и число. Необходимо проверить знание геометрических фигур (круг, квадрат, треугольник, прямоугольник).
Перечень тем, по которым целесообразно выявить знания учащихся может быть следующим:
1. Представления о размерах и тяжести предметов. Большой - маленький, равные. Длинный - короткий, равные. Высокий - низкий, равные. Широкий - узкий, равные. Глубокий - мелкий, равные. Тяжелые - легкие.
2. Пространственные и количественные представления. Далеко - близко, вверху - внизу, впереди - сзади, слева - справа, между - около.
3. Знание счета (без использования элементов множеств). Считай от 1и дальше. Считай числа от 5 (10) в обратном порядке. Считай от 3 и дальше. Считай от 3 до 8.
4. Счет элементов конкретных множеств. Посчитай сколько здесь кружков. Посчитай сколько нарисовано ёлочек. Сколько палочек? Счёт звуков и движений.
5. Знание цифр. Покажи и назови цифры, которые ты знаешь. Назови цифры, которые я покажу (1, 3, 7, 2, 5, 6, 9, 4, 8).
6. Сравнение элементов множеств и чисел. Где больше? Сколько палочек? (3), Отсчитай столько же (2 и 5). Отсчитай себе больше на 2. Отсчитай на 2 меньше.
7. Соотношение цифр и элементов множеств. Сколько здесь звездочек? Посчитай и запиши цифру. Какое это число? Нарисуй столько же кружков.
8. Знание геометрических фигур и тел.
Нумерация чисел первого десятка
Сформировать понятие числа, счета и дать некоторые первоначальные представления о свойстве натурального ряда чисел у детей - задача чрезвычайно сложная. Её решение возможно лишь при широком использовании средств наглядности, учета индивидуальных возможностей каждого ребенка, его прошлого опыта, тех общих и индивидуальных трудностей, которые возникают у учащихся при изучении чисел первого десятка. Конкретность мышления учащихся, слабость обобщения наблюдаемых явлений приводят к тому, что у школьников очень медленно формируется обобщенное понятие числа и счета. Учащиеся, пришедшие в 1 класс, как правило, знают названия количественных числительных в определенном порядке в разных пределах, но название числительных часто не совпадает с показом предметов: название числительных отстает или опережает показ предметов. Например, называют шесть, а показывают седьмой предмет или третий.
Изучения каждого числа первого десятка происходит в следующей последовательности: дается понятие о числе и цифре. Цель этого урока - познакомить учащихся с образованием числа, названием его, обозначением цифрой, научить писать цифру, показать место числа в числовом ряду, познакомить с соотношениями количества элементов предметного множества, числа и цифры, рассмотреть количественные и порядковые отношения уже известного учащимся отрезка натурального рада. Далее учащиеся закрепляют место данного числа в числовом ряду, получают понятие о способе образования предшествующего числа (путем отсчитывания одной единицы от данного числа), отрабатывают счет в прямом и обратном порядке.
При изучении нумерации чисел первого десятка учащиеся должны овладеть следующими знаниями, умениями и навыками:
- усвоить последовательность чисел от 1 до 10 и уметь считать числа в прямом и обратном порядке;
- знать, как образуется каждое число из предыдущего и следующего за ним числа;
- уметь сравнивать любые два числа, т.е. устанавливать, какое из них больше (меньше) другого и уметь записывать знаками ">", "<", "=";
- научиться воспринимать на слух и с опорой на наглядность простейшие задачи, связанные со сложением и вычитанием;
- научиться читать цифры, правильно и аккуратно писать их в тетради.
При изучении нумерации идет процесс формирования понятия числа. Учащиеся должны понять, что число 4 обозначает число элементов множеств, состоящих из четырех любых предметов: парты, столы, машины, люди, кружки, палочки и т.д.
Рассмотрим некоторые приёмы работы в период изучения нумерации:
1. Присчитывание и отсчитывание по 1. Этот прием можно выполнять с предметами, я же предлагаю использовать интерактивную доску. Например, чтобы получить число 3 учитель показывает детям 2 палочки (кружка, треугольника или любой другой предмет) на доске, затем пририсовывает еще 1 палочку. Выясняют, что палочек стало 3, и их получили присоединением к 2 палочкам 1 палочки. Делают вывод: чтобы получить 3, надо к 2 прибавить 1. Теперь обратно: из 3 палочек убирают (учитель стирает) 1 палочку и поясняют, как получили 2 палочки. Делают вывод: чтобы получить 2, надо из 3 отнять 1.
Учитель сообщает учащимся, что в первом случае присчитывали по 1, во втором - отсчитывали по 1. Эти термины учащиеся запоминают при выполнении упражнений с формулировкой: "Начиная от числа 2 присчитываем по 1 до 5". Учащиеся говорят: "к 2 прибавим 1, получим 3; к 3 прибавим 1, получим 4; к 4 прибавим 1, получим 5". Такие упражнения направлены не только на усвоение терминов, но и на развитие математической речи.
2. Образование числовых последовательностей ("числовых лесенок"). Используется интерактивная доска.
Рис. 1
При изучении чисел 1-4 проводится такая работа: "нарисуйте 1 круг; рядом еще 1 круг и сверху еще 1 круг (столбиком - учитель рисует на доске специальным интерактивным маркером (стилусом)). Сколько стало кружков? (2.) Рядом столбиком пририсуйте столько же кружков и еще 1.Сколько их стало? (3.) Как получили 3 кружка? (К 2 прибавили 1.) Теперь столбиком нарисуйте столько же кружков и еще 1. Сколько стало? (4.) Как получили 4 кружка? (К 3 прибавили 1.) Запишем это цифрами: 3+1=4. Ребята, что напоминает расположение наших кружков? (Лесенку.) Верно. Получается лесенка (чертим на доске лесенку (рис. 1)). Лесенка наша может подниматься выше и выше, а чисел будет ... (много-много). Теперь из треугольников постройте лесенку от 4 до 1 так, чтобы она опускалась вниз и объясните, как из 4 получили 3, потом из 3 число 2 и т.д.".
"Числовая лесенка" дает представление о бесконечности последовательности натуральных чисел, закрепляет прием образования числа: 3+1=4, 4-1=3.
3. Подготовка к решению задач.
На этом этапе мы показываем детям различные иллюстрации, с помощью которых, они составляют математический рассказ и вопросы к задаче.
4. Знакомство с печатной и письменной цифрой.
Изучаемые числа обозначают сначала печатными цифрами, которые учитель демонстрирует на интерактивной доске рядом с соответствующим множеством предметов. Учитель поясняет: можно сказать три квадрата, три куклы, три машины, а можно обозначить число 3 вот таким знаком, такой цифрой. (Показывает.) Для закрепления используют взаимообратные упражнения:
а) учитель показывает группы предметов, учащиеся показывают цифрой, сколько их;
б) учитель показывает цифру, учащиеся предметы.
Также, с помощью интерактивного маркера (стилуса), можно стрелками попросить детей соотнести количество предметов на картинке и цифры.
Знакомя с письменной цифрой, учитель объясняет и показывает образец написания на доске. Дети повторяют объяснение вслух, рисуя при этом цифру в воздухе или обводя образец, данный учителем в тетрадях.
5. Сравнение последовательных чисел натурального ряда и записи вида 4>3, 3<4 вводятся с опорой на сравнение множеств.
6. Развитие математических способностей надо начинать с первых уроков. Учитель подбирает упражнения на развитие внимания, восприятия. На этом этапе учитель начинает отрабатывать прием наблюдения. Особое внимание уделяется развитию математической речи - подробные повторения (хором, индивидуально) за учителем, без учителя, объяснение своих записей и т.д.
Изучая числа первого десятка, учащиеся знакомятся и с числом ноль. Учащиеся выполняют ряд упражнений в отсчитывании предметов по одному до тех пор, пока не останется ни одного. Число 0 должно быть осознано учащимися как количественная характеристика пустого множества (т.е. такого множества, которое не содержит ни одного элемента). Дети должны понять, что число 0 меньше любого из чисел натурального ряда, оно меньше одного на 1, а потому должно стоять в ряду чисел перед числом 1. Для наглядности можно показать детям 4 треугольника на интерактивной доске, затем попросить их отсчитывать по одному треугольнику и по мере ответов детей, убирать треугольники с поля, пока не останется ни одного. Можно сопровождать это убирание письмом цифр, при этом каждая следующая будет записываться перед предыдущей: 0 1 2 3 4. Тогда естественным образом 0 окажется перед 1.
Запишем последний пример: 1-1=... Получится число 0. Число 0 показывает, что не осталось ни одного предмета. (Показ печатной цифры 0.)"
Затем можно поставить несколько вопросов такого рода: сколько в нашем классе окон (3), дверей (1), кроватей? (Ни одной.)
В концентре "Десяток" основным методом обучения является метод беседы.
При этом наилучших результатов можно получить, используя технологию поэтапного формирования умственных действий, что как раз возможно при использовании ССО на урок математики по теме "Нумерация".