Производная функции и ее приложения

контрольная работа

1.4 Производные и дифференциалы высших порядков

Пусть дифференцируема на множестве Х (то есть, дифференцируема в каждой точке этого множества). Тогда на множестве Х определена функция . Если функция дифференцируема на Х, то говорят, что функция дважды дифференцируема на Х и производная от функции называется производной второго порядка функции , то есть , а дифференциал от дифференциала функции называется дифференциалом второго порядка функции :

.

Если х независимая переменная, то

и

Производную от производной второго порядка называют третьей производной функции :

,

а

Этот процесс можно продолжать и дальше.

Пример 1.8 Найти вторую производную функции

в точке

Решение. Найдем сначала первую производную заданной функции. Так как требуется найти вторую производную , то полученную первую производную нужно будет продифференцировать еще раз. Чтобы это было сделать проще, необходимо упростить.

Подставим в полученную вторую производную, получим:

Пример 1.9 Найти дифференциал второго порядка функции

Решение

.

Тогда .

Делись добром ;)