3. Пряма як перетин двох площин

Размещено на http://www.allbest.ru/

Виберемо прямокутну декартову систему координат (Рис. 3). В цій системі виберемо дві площини і , що перетинаються по прямій d. :, :. Оскільки площини перетинаються , то .

Тоді (1) - загальне рівняння прямої

- вектори нормалі площин і .

Розвязком системи (1) є координати точки М, .

: (2) - канонічні рівняння прямої

4. Взаємне розташування прямих

Прямі в просторі можуть лежати в одній площині (паралельні, перетинаються), і не лежати в одній площині (мимобіжні), і можуть співпадати.

Виберемо прямокутну декартову систему координат (Рис. 4). В цій системі виберемо дві прямі і . :,  - напрямний вектор прямої , :, , - напрямний вектор прямої .

Прямі і лежать в одній площині тоді і тільки тоді, коли вектори компланарні, тобто .

Размещено на http://www.allbest.ru/

Отже, умовою того, що прямі і лежать в одній площині є .

З цього слідує, що прямі і мимобіжні тоді і тільки тоді, коли .

Кут між двома прямими

Означення: кут між прямими в просторі -- це кут між прямими, паралельними даним, що проходять через одну точку. Його величина може бути знайдена як величина кута між напрямними векторами даних прямих.

(1) - косинус кута між прямими.

Розглянемо окремі випадки розташування прямих:

1) прямі і перпендикулярні

, тобто .

2) прямі і паралельні

, тобто .