Прямі методи безумовної мінімізації функцій

курсовая работа

Вступ

безумовна мінімізація функція

Задача мінімізації завжди була гостро актуальною, а останнім часом, з прискореним розвитком різних областей науки і техніки, вона набула ще більш вагомішого значення. Так як поведінку будь-якого фізичного обєкта можна описати певною функціональною залежністю (тобто створити математичну модель реального обєкта), то питання найоптимальнішого використання даного обєкта призводить до необхідності розвязання відповідної задачі оптимізації. Кожну задачу оптимізації, зрештою, можна звести до розвязання задачі мінімізації (для того, щоб знайти максимум функції f(x) достатньо знайти мінімум функції -f(x)). Саме тому методи мінімізації дозволяють вирішувати такі питання як: оптимальне управління, максимізація доходів підприємста, мінімізація похибок експериментальних вимірювань, тощо. Без використання методів мінімізації, зокрема, не можливо собі уявити обробку експериментальних даних у сучасній фізіці.

Якщо на параметри цільової функції не накладаються певні обмеження, а сама функція недиференційовна або ж її похідні не відомі, то в такому випадку застосовними є лише прямі методи безумовної оптимізації. Виходячи із гострої актуальності питань зазначеного типу ми обрали тему курсової роботи «Прямі методи безумовної мінімізації функцій».

Мета даної роботи полягає у тому, щоб проаналізувати і описати найбільш поширені прямі методи безумовної мінімізації функцій однієї та багатьох змінних. Для реалізації мети визначено наступні завдання:

1. проаналізувати прямі методи одновимірної безумовної мінімізації такі як метод дихотомії та золотого перерізу,

2. проаналізувати прямі методи багатовимірної безумовної мінімізації такі як метод покоординатного циклічного спуску, алгоритм Хука-Дживса, метод правильного і деформованого симплексу,

3. для зазначених методів описати покроково відповідні алгоритми.

Обєктом дослідження даної курсової роботи виступають прямі методи безумовної одно- і багатовимірної мінімізації функцій, предметом же дослідження є такі методи як: метод дихотомії, метод золотого перерізу, метод покоординатного циклічного спуску, алгоритм Хука-Дживса, методи правильного і деформованого симплексу.

У першому розділі даної курсової роботи сформольовано задачу мінімізації, дано визначення основним поняттям, проілюстровано взаємозвязки між ними та їхнє місце у досліджуваній проблематиці. У другому ж та третьому розділі розглянуто прямі методи безумовної мінімізації функцій однієї та багатьох змінних, описано покроково до них відповідні алгоритми.

Дана робота може використовуватись студентами фізико-математичних та технічних спеціальностей як навчальний посібник із розглянутих методів мінімізації функцій, а також викладачами як методична розробка з предмету «Чисельні методи».

Делись добром ;)