Похожие главы из других работ:
Алгебраїчний метод розв’язку геометричних задач
Перш ніж зупиниться на загальних прийомах побудови алгебраїчних виразів і на виділенні широких класів виразів, які можна побудувати циркулем і лінійкою, нам потрібно розглянути поняття однорідної функції.
Розглянемо три функції:
1) y=; 2) y= 3) y=...
Дослідження властивостей гіперболічних функцій
Функції, задані формулами називають відповідно гіперболічним косинусом і гіперболічним синусом.
Ці функції визначені й безперервні на , причому - парна функція, а - непарна функція.
Малюнок 1...
Дослідження властивостей гіперболічних функцій
Якщо в деякій проколотій околиці крапки визначені функції такі, що то функції й називають еквівалентними (асимптотичне рівними) при й пишуть при або, коротше, при
Наприклад, при , тому що , а
Відзначимо, що функції й...
Дослідження властивостей гіперболічних функцій
Визначення 2. Якщо функція визначена в - околиці крапки , а приріст функції в крапці представимо у вигляді
де не залежить від , а при , те функція називається дифиренцюємої у крапці...
Дослідження властивостей гіперболічних функцій
Теорема 6. Якщо функції диференцюємі відповідно в крапках і , де , то складна функція диференцюєма в крапці , причому
(10)
Складна функція безперервна в крапці , тому що з функцій і треба безперервність цих функцій відповідно в крапках і...
Дослідження нестандартних методів рішення рівнянь і нерівностей.
Функція f (x) називається зростаючої на проміжку D, якщо для будь-яких чисел x1 і x2 із проміжку D таких, що x1 < x2, виконується нерівність f (x1) < f (x2).
Функція f (x) називається убутної на проміжку D...
Дослідження нестандартних методів рішення рівнянь і нерівностей.
Область визначення функції - це множина всіх припустимих дійсних значень аргументу x (змінної x), при яких функція визначена. Область визначення іноді ще називають областю припустимих значень функції (ОПЗ)...
Логіка і множини
Припустимо, що функції висловів p(x), q(x) відносяться до множин P, Q, тобто P = {x : p(x)} і Q = {x : q(x)}. Визначимо наступні операції над множинами перетин P ЎЙ Q = {x : p(x) ЎД q(x)};
обєднання P ЎИ Q = {x : p(x) ЎЕ q(x)};
доповнення CP = {x : p(x)};
різницю P Q = {x : p(x) ЎД q(x)}...
Підсумовування рядів
У попередньому розділі для збіжного числового ряду
в якості його суми розглядали границю послідовності його частинних сум
І припускали, що ця границя існує, причому вона скінченна...
Поняття фракталів
Комплексні числа можна трактувати як точки на площині. Тоді множину Мандельброта можна побудувати у просторі .
Взагалі, графік дійсної функції можна побудувати в двомірному просторі (2D), на площині xOy. Це багатьом знайомо й звично(мал.15 а...
Прямі методи безумовної мінімізації функцій
Будемо розглядати функції багатьох змінних f = f(x1, …, xn) як функції, задані в точках х n-вимірного евклідового простору Еn: f =f(х).
1. Точка х*Еn, називається точкою глобального мінімуму функції f(х), якщо для всіх х*Еn виконується нерівність f(x*) f(х)...
Прямі методи безумовної мінімізації функцій
Якщо функція f(x) на множині U має, крім глобального, локальні мінімуми, відмінні від нього, то мінімізація f(x), як правило, сильно ускладнюється. Зокрема, багато методів пошуку точки мінімуму f(x) пристосовані тільки для функцій...
Прямі методи безумовної мінімізації функцій
Функція f(x), задана на відрізку [a; b], називається опуклою на цьому відрізку, якщо для всіх х, х" [а; b] і для довільного числа [0; 1] виконується нерівність
f [x+ (1- ) x"] f(x) + (1 - ) f(x"). (1)
Перерахуємо основні властивості опуклих функцій.
1...
Системи числення та функції алгебри логіки. Булеві функції. Синтез комбінаційних схем
Правила переведення цілих чисел з системи числення з довільною основою в десяткову систему числення.
Ефективний засіб переведення чисел з однієї системи числення в іншу - це використаня схеми Горнера або ваги коефіцієнтів...
Системи числення та функції алгебри логіки. Булеві функції. Синтез комбінаційних схем
Математичний апарат, який описує дії дискретних пристроїв, базується на алгебрі логіки, її ще називають по імені автора - англійського математика Джорджа Буля (1815 - 1864) булевою алгеброю...