Прямі методи безумовної мінімізації функцій

курсовая работа

3.1 Метод покоординатного циклічного спуску

Цей метод полягає в послідовній мінімізації цільової функції f(x) за напрямками x2 і x1.

Рисунок 7 - Циклічний покоординатний спуск.

Опишемо цей алгоритм.

Крок 0. Вибрати початкову точку х(0) = (x1(0), x2(0)) E2, критерій досягнення точності і крок . Обчислити f(x1(0), x2(0)).

Крок 1. Прийняти x1(1)=x1(0)+. Визначити f(x1(1), x2(0)). Порівняти отримане значення з початковим значенням функції. Якщо f(x1(1),x2(0))<f(x1(0),x2(0)), то перейти до кроку 5, якщо ж f(x1(1),x2(0))>f(x1(0),x2(0)), то перейти до кроку 2.

Крок 2. Прийняти x1(1)=x1(0)-. Визначити f(x1(1), x2(0)). Порівняти отримане значення з початковим значенням функції. Якщо f(x1(1),x2(0))<f(x1(0),x2(0)), то перейти до кроку 5, якщо ж f(x1(1),x2(0))>f(x1(0),x2(0)), то перейти до кроку 3.

Крок 3. Прийняти x2(1)= x2(0)+. Визначити f(x1(0), x2(1)). Порівняти отримане значення з початковим значенням функції. Якщо f(x1(0),x2(1))<f(x1(0),x2(0)), то перейти до кроку 5, якщо ж f(x1(0), x2(1)) > f(x1(0), x2(0)), то перейти до кроку 4.

Крок 4. Прийняти x2(1)= x2(0)-. Визначити f(x1(0), x2(1)). Порівняти отримане значення з початковим значенням функції. Якщо f(x1(0),x2(1))<f(x1(0),x2(0)), то перейти до кроку 5, якщо ж f(x1(0), x2(1)) > f(x1(0), x2(0)), то перейти до кроку 6.

Крок 5. Перевірити умову досягнення точності . Якщо нерівність виконується, то прийняти точку х(1) E2 за точку мінімуму функції, інакше - покласти х(0) = х(1) і перейти до кроку 1.

Крок 6. Перевірити умову досягнення точності . Якщо нерівність виконується, то прийняти початкову точку х(0) E2 за точку мінімуму функції, інакше - покласти і перейти до кроку 1.

Делись добром ;)