Похожие главы из других работ:
Властивості простих чисел
Ми вже знаємо, що перший десяток вміщує в собі чотири простих числа (2, 3, 5, 7). В першій сотні міститься 25 простих чисел. Для визначення цієї кількості Гаусс ввів відому нам наступну функцію . Символ, який використовується в цій формулі...
Математическое моделирование и численные методы в решении технических задач
Теоретические сведения
Метод Гаусса прекрасно подходит для решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Он обладает рядом преимуществ по сравнению с другими методами:
· во-первых...
Математическое моделирование и численные методы в решении технических задач
Теоретические сведения
Метод Зейделя (иногда называемый методом Гаусса-Зейделя) является модификацией метода простой итерации, заключающейся в том, что при вычислении очередного приближения x(k+1) его уже полученные компоненты x1(k+1), ......
Метод вращений решения СЛАУ
...
Методи факторизації матриць
Точні методи
До таких відносяться методи, що дають точний результат у припущенні ідеальної арифметики .
1. Матричний метод - певна теоретична абстракція всіх інших точних методів.
2. Метод квадратного кореня -- квадратичний метод...
Методи факторизації матриць
Метод Зейделя - це модифікація методу простої ітерації. У методі простої ітерації при обчисленні компонентів вектора-стовпця на -му кроці використовують значення вектора-стовпця , обчисленого на попередньому кроці...
Методи факторизації матриць
Одним з найпоширеніших методів рішення систем лінійних рівнянь є метод Гауса. Цей метод (який також називають методом послідовного виключення невідомих) відомий в різних варіантах вже більше 2000 років...
Решение систем линейных алгебраических уравнений
Запишем систему Ax=f, в развернутом виде
Метод Гаусса состоит в последовательном исключении неизвестных из этой системы. Предположим, что . Последовательно умножая первое уравнение на и складывая с i - м уравнение...
Решение систем линейных алгебраических уравнений
Расширенная матрица этой системы имеет вид:
Подвергнем преобразованиям расширенную матрицу этой системы и на каждом этапе покажем ход решения:
В результате чего приходим к системе уравнений
,
обладающей единственным решением:
x 1 = -13,8731;
x 2 = 2...
Система линейных уравнений
Практическое значение правила Крамера для решения системы n линейных уравнений с п неизвестными невелико, так как при его применении приходится вычислять п +1 определителей n-го порядка: , x1, x2, …,xn...
Системы линейных уравнений
Метод Гаусса основывается на следующей теореме: элементарным преобразованиям строк расширенной матрицы системы отвечает превращение этой системы в эквивалентную.
С помощью элементарных преобразований строки расширенной матрицы...
Численное интегрирование разными методами
Двойной интеграл вычисляется методом Гаусса аналогично одномерному случаю...
Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений
Погрешность метода тем меньше, чем выше порядок многочлена, при численном интегрировании которого получается точный результат. Чтобы упростить выкладки, изменим пределы интегрирования так, чтобы они стали равными (+1, -1)...
Численные методы линейной алгебры
Данный метод также называется методом последовательного исключения неизвестных. Он относится к группе прямых методов и основан на преобразовании исходной системы к эквивалентной форме с треугольной матрицей коэффициентов...
Численные методы решения математических задач
В ходе работы программы были подсчитаны корни СЛАУ:
Определитель введенной...