2.1.2 Синус, косинус, тангенс, котангенс.
1. Синус и косинус.
Определение. Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то абсциссу точки М называют косинусом числа t и обозначают cos t, а ординату точки М называют синусом числа t и обозначают sin t.
Итак (см.рис. 13),
Если М(t) = M(x, y), то
x = cos t
y = sin t
отсюда сразу следует, что
-1? sin t ? 1, -1? cos t ? 1.
рис 13
Вернемся к предыдущему параграфу: каждая точка числовой окружности имеет в системе ХОУ свои координаты, причем:
у точек первой четверти -- х > 0, у > 0;
у точек второй четверти -- х < 0, у > 0;
у точек третьей четверти -- х < 0, у < 0;
у точек четвертой четверти -- х > 0, у < 0
Это позволяет нам составить соответствующую таблицу знаков синуса и косинуса по четвертям числовой окружности:
Четверть |
1-я |
2-я |
3-я |
4-я |
|
Sin t |
+ |
+ |
- |
- |
|
Cos t |
+ |
- |
- |
+ |
Мы отметили в предыдущем параграфе, что уравнение числовой окружности имеет вид х2+у2 = 1.
Тем самым фактически получено важное равенство, связывающее sin t и cos t:
sin2 t+cos2 t = 1
было отмечено, как важно научиться отыскивать координаты точек числовой окружности, опираясь на таблицы, которые составляются для координат точек, мы без труда составим соответствующие таблицы для вычисления значений cos t и sin t.
табл.1
t |
0 |
р |
||||||||
Sin t |
0 |
1 |
0 |
|||||||
Cos t |
1 |
0 |
-1 |
Опираясь на предыдущий параграф, увидим, что, например, решения уравнения
sin t = 0 имеют вид t = рk.
Ординату 1 имеет точка В числовой окружности (рис. 13), она соответствует числу , а значит, и всем числам вида + 2 рk. Значит, решения уравнения sin t = 1 имеют вид t = + 2 рk. Аналогично:
cos t = 1, t = 2 рk; cos t = -1, t = р+ 2 рk.
Параметр k (или n) принимает любые целочисленные значения (k Z ), мы это постоянно подразумеваем, но, краткости ради, не записываем.
- Введение
- Глава 1. Из истории тригонометрии
- 1.1 3арождение тригонометрии
- 1.2 Тригонометрия в Древнем Мире
- 1.2.1.Греческая тригонометрия
- 1.2.2 Индийская тригонометрия
- 1.3 Развитие тригонометрии в Средневековье
- 1.3.2 Тригонометрия в трудах европейских учёных
- 2.1.1 Понятие числовой окружности на координатной плоскости
- 2.1.2 Синус, косинус, тангенс, котангенс.
- 7.1.3.4. Тригонометрические функции
- 13. Тригонометрические функции Тригонометрические функции
- Тема 4.4. Тригонометрические функции.
- 8. Тригонометрические функции
- 5. Тригонометрические функции
- Обратные тригонометрические функции
- §4. Методика изучения тригонометрических функций в курсе алгебры и начал анализа
- Тригонометрические функции
- Значение тригонометрических функций в школьном курсе математики и различные подходы к их изложению