Различные способы создания моделей правильных многогранников

курсовая работа

Заключение

Личностью человек становится только тогда, когда начинает самостоятельно выполнять творческую деятельность. Постулат философии

В результате данной исследовательской работы я лишний раз убедилась в том, что математика не «сухая» наука, и ее «выход» в повседневную жизнь может быть чрезвычайно интересен, красив и даже загадочен.

Я выполнила все задачи, которые ставила перед собой в начале данной исследовательской работы:

1) расширила собственную систему знаний и сведений о правильных многогранниках

2) изучила теоремы о свойствах правильных многогранников и их развертках: теорему Эйлера, теорему Коши и теорему Александрова;

3) изучила различные методы оригами для создания моделей правильных многогранников;

4) создала коллекцию моделей правильных многогранников с помощью разверток и методами оригами.

Я думаю, что систематизированный мной материал заинтересует многих увлекающихся математикой, а полученные мной модели могут быть использованы на различных уроках физики, математики, химии, биологии и факультативных занятиях как наглядно-иллюстративный материал, а так же, как материал для дальнейших исследований всех заинтересовавшихся.

Список использованных источников и литературы

1. «Геометрическая рапсодия», Левитин К.Е., М, «Знание», 1976.

2. Энциклопедический словарь юного математика. ? М.: Педагогика, 1989.

3. Материалы VII Сибирской конференции «Оригами в учебном процессе», Омск: ОмГУ, 2004

4. «Polyhedron Origami For Beginners», Miyuki Kawamura, Tokyo, Japan, Published by Nihon CO., LTD, 2001

5. http://origamisan.com

6. http://liberte.ru

7. http://clubs.ya.ru

Приложение 1

Классификация многогранников

Многогранники

Выпуклые

Невыпуклые

Правильные

Не правильные

Приложение 2

Характеристики правильных многогранников

Название многогран-ника

Рисунок

Число вершин (В)

Число ребер (Р)

Число и вид граней (Г)

Число ч

Тетраэдр

4

6

4 треугольника

2

Октаэдр

6

12

8 треугольников

2

Куб

8

12

6 квадратов

2

Икосаэдр

12

30

20 треугольников

2

Додекаэдр

20

30

12 пятиугольников

2

Приложение 3

Универсальный модуль для построения моделей тетраэдра, октаэдра, икосаэдра (автор - Шеремет Г.Г.)

Построение начинаем с правильного шестиугольника (рис. 1).

рис. 1

Наметить три линии сгиба, совмещающие стороны шестиугольника через одну с соответствующей диагональю (рис. 2).

рис. 2

Наметить средние линии получившегося правильного треугольника (рис. 3).

рис. 3

Одновременно согнуть по всем указанным линиям (рис. 4).

рис. 4

5 Заправить нижнюю полоску под слой бумаги (рис. 5).

рис. 5

6. Получилась фигура, составленная из трех равносторонних треугольников. Средний треугольник - основная часть. Одна сторона этого треугольника имеет удобный карман в форме равного ему треугольника. Два оставшихся треугольника играют роль вставок (рис. 6).

7. рис. 6 Так как у треугольника нечетное число сторон, а при построениях желательно, чтобы число карманов и вставок совпадало, то второй вариант модуля получается из этого выворачиванием вовнутрь одного из треугольников-вставок (рис. 7).

рис. 7

При желании, преобразуя этот модуль дальше, можно получить треугольный модуль с тремя карманами и без вставок.

Приложение 4

Создание моделей правильных многогранников из квадратного листа бумаги

1. Додекаэдр (автор - Поль Джексон)

2. Куб (гексаэдр)

Приложение 5

Создание моделей правильных многогранников с помощью модуля Miyuki Kawamura

1. Куб

Тетраэдр

Приложение 6

Узловое оригами

1. Додекаэдр

Приложение 7

Создание традиционной цветочной кусудамы

Делись добром ;)