Различные способы создания моделей правильных многогранников
Заключение
Личностью человек становится только тогда, когда начинает самостоятельно выполнять творческую деятельность. Постулат философии
В результате данной исследовательской работы я лишний раз убедилась в том, что математика не «сухая» наука, и ее «выход» в повседневную жизнь может быть чрезвычайно интересен, красив и даже загадочен.
Я выполнила все задачи, которые ставила перед собой в начале данной исследовательской работы:
1) расширила собственную систему знаний и сведений о правильных многогранниках
2) изучила теоремы о свойствах правильных многогранников и их развертках: теорему Эйлера, теорему Коши и теорему Александрова;
3) изучила различные методы оригами для создания моделей правильных многогранников;
4) создала коллекцию моделей правильных многогранников с помощью разверток и методами оригами.
Я думаю, что систематизированный мной материал заинтересует многих увлекающихся математикой, а полученные мной модели могут быть использованы на различных уроках физики, математики, химии, биологии и факультативных занятиях как наглядно-иллюстративный материал, а так же, как материал для дальнейших исследований всех заинтересовавшихся.
Список использованных источников и литературы
1. «Геометрическая рапсодия», Левитин К.Е., М, «Знание», 1976.
2. Энциклопедический словарь юного математика. ? М.: Педагогика, 1989.
3. Материалы VII Сибирской конференции «Оригами в учебном процессе», Омск: ОмГУ, 2004
4. «Polyhedron Origami For Beginners», Miyuki Kawamura, Tokyo, Japan, Published by Nihon CO., LTD, 2001
5. http://origamisan.com
6. http://liberte.ru
7. http://clubs.ya.ru
Приложение 1
Классификация многогранников
Многогранники
Выпуклые
Невыпуклые
Правильные
Не правильные
Приложение 2
Характеристики правильных многогранников
Название многогран-ника |
Рисунок |
Число вершин (В) |
Число ребер (Р) |
Число и вид граней (Г) |
Число ч |
|
Тетраэдр |
4 |
6 |
4 треугольника |
2 |
||
Октаэдр |
6 |
12 |
8 треугольников |
2 |
||
Куб |
8 |
12 |
6 квадратов |
2 |
||
Икосаэдр |
12 |
30 |
20 треугольников |
2 |
||
Додекаэдр |
20 |
30 |
12 пятиугольников |
2 |
Приложение 3
Универсальный модуль для построения моделей тетраэдра, октаэдра, икосаэдра (автор - Шеремет Г.Г.)
Построение начинаем с правильного шестиугольника (рис. 1).
рис. 1
Наметить три линии сгиба, совмещающие стороны шестиугольника через одну с соответствующей диагональю (рис. 2).
рис. 2
Наметить средние линии получившегося правильного треугольника (рис. 3).
рис. 3
Одновременно согнуть по всем указанным линиям (рис. 4).
рис. 4
5 Заправить нижнюю полоску под слой бумаги (рис. 5).
рис. 5
6. Получилась фигура, составленная из трех равносторонних треугольников. Средний треугольник - основная часть. Одна сторона этого треугольника имеет удобный карман в форме равного ему треугольника. Два оставшихся треугольника играют роль вставок (рис. 6).
7. рис. 6 Так как у треугольника нечетное число сторон, а при построениях желательно, чтобы число карманов и вставок совпадало, то второй вариант модуля получается из этого выворачиванием вовнутрь одного из треугольников-вставок (рис. 7).
рис. 7
При желании, преобразуя этот модуль дальше, можно получить треугольный модуль с тремя карманами и без вставок.
Приложение 4
Создание моделей правильных многогранников из квадратного листа бумаги
1. Додекаэдр (автор - Поль Джексон)
2. Куб (гексаэдр)
Приложение 5
Создание моделей правильных многогранников с помощью модуля Miyuki Kawamura
1. Куб
Тетраэдр
Приложение 6
Узловое оригами
1. Додекаэдр
Приложение 7
Создание традиционной цветочной кусудамы