Размерность фрактальных поверхностей

контрольная работа

1. Введение в размерность

Важной характеристикой инженерной поверхности, наряду со стандартными параметрами шероховатости, является фрактальная размерность. Рассмотрим один из способов определения фрактальной размерности поверхности по соотношению "периметр-площадь".

Как известно, эвклидова размерность точки DE=d=0. Найдем размерность геометрических фигур, взяв в качестве примера диаметральное сечение шара радиусом r:

· длина (диаметр) L=2r (L=Vd=1),

· площадь сечения A=r2 (A=Vd=2),

· объем шара V=(4/3)r3 (V=Vd=3).

Эти известные измеряемые величины могут быть определены по общей формуле

Здесь

где Г(х) ? гамма функция, равная

Если n ? целое число, то

при n=0,1,2,…

Делись добром ;)