Размерность фрактальных поверхностей
контрольная работа
1. Введение в размерность
Важной характеристикой инженерной поверхности, наряду со стандартными параметрами шероховатости, является фрактальная размерность. Рассмотрим один из способов определения фрактальной размерности поверхности по соотношению "периметр-площадь".
Как известно, эвклидова размерность точки DE=d=0. Найдем размерность геометрических фигур, взяв в качестве примера диаметральное сечение шара радиусом r:
· длина (диаметр) L=2r (L=Vd=1),
· площадь сечения A=r2 (A=Vd=2),
· объем шара V=(4/3)r3 (V=Vd=3).
Эти известные измеряемые величины могут быть определены по общей формуле
Здесь
где Г(х) ? гамма функция, равная
Если n ? целое число, то
при n=0,1,2,…