Распределение Пуассона. Аксиомы простейшего потока событий

курсовая работа

1.9  Распределение Пуассона. Аксиомы простейшего потока событий

Говорят, что случайная величина Х имеет распределение Пуассона, если её возможные значения 0, 1, 2, ... , т, ... (бесконечное, но чёткое множество значений), а соответствующие вероятности выражаются формулой:

0

1

…

k

…

P

e-

e-

…

…

Число называется параметром распределения.

Простейший поток событий - такая последовательность событий, происходящих в случайный момент времени.

Поток событий называется пуассоновским, если он удовлетворяет аксиомам простейшего потока событий:

При таких допущениях с большой степенью точности выполняются следующие условия:

Отсутствие последействия: вероятность того, что на произвольном временном промежутке (с точки зрения длины и расположения на временной оси) не зависит от того, что происходило в момент времени, предшествующему этому моменту.

Однородность потока: Вероятность того, что на некотором временном промежутке произойдет 0,1,2,…,n событий зависит только от его длины и не зависит от положення этого отрезка на временной оси.

Пусть t - длина временного промежутка, тогда: (t)= t+o(t), t0.

(t)=1- t+o(t), t0.

Математическое ожидание распределения Пуассона равно:

M=

Делись добром ;)