Регуляризация обратной задачи бигармонического уравнения

курсовая работа

6. Дискретная регуляризация для бигармонического уравнения

Ранее было установлено равенство:

, (2.2)

где g и h находятся из системы интегральных уравнений (2.2), (2.3).

К интегралу Пуассона (2.1) и к системе интегральных уравнений (2.2), (2.3) применим какую либо квадратурную формулу. В результате получим:

(6.1)

k= и A- квадратурные коэффициенты.

Так для формулы прямоугольников:

A= , j =, A=0

и , j =.

Для формулы трапеций:

, A=, j =

и , j =.

Полагая и осуществляя дискретизацию по t, получаем

- систему линейных алгебраических уравнений.

Запишем систему уравнений в векторном виде.

Введём обозначения блочной матрицы А и векторов х, b:

, , , где

,

Ax = b - система линейных алгебраических уравнений порядка (2m) относительно и .

Далее осуществляем возмущение правой части: b = b+, где = ()т, > 0 и применим метод регуляризации Тихонова А.Н. к возмущённой системе, описанный в пункте 4.

Для останова используем обобщённую невязку .

Далее найдя регуляризованное решение ха, где = - параметр регуляризации, который находится изложенным выше способом, подставляем в квадратурную формулу:

Здесь ua = ua(x,y) для любой точки, принадлежащей внутренности круга S.

Тем самым получили приближение ua к точному решению u(х,у).

Делись добром ;)