Решение дифференциальных уравнений высших порядков

курсовая работа

Введение

При изучении явлений природы, решении многих задач физики и техники, химии и биологии, других наук не всегда удается непосредственно установить прямую зависимость между величинами, описывающие тот или иной эволюционный процесс. Однако в большинстве случаев можно установить связь между величинами (функциями) и скоростями их изменения относительно других (независимых) переменных величин, т.е. найти уравнения, в которых неизвестные функции входят под знак производной. Эти уравнения называются дифференциальными.

Простейшим примером дифференциального уравнения является уравнение:

где - известная функция, а - искомая функции независимого переменного.

Характерное свойство дифференциальных уравнений - иметь бесконечное множество решений. Поэтому, решив дифференциальное уравнение, нельзя одновременно найти зависимость между величинами, характеризующими данный процесс. Чтобы выделить из бесконечного множества зависимостей ту, которая описывает этот процесс, надо иметь дополнительную информацию, например, знать начальное состояние процесса. Без этого дополнительного условия задача не определена.

В различных областях человеческой деятельности возникает большое число задач, о таких задачах говорят, что они сводятся к дифференциальным уравнениям. Опыт показывает, что разные по содержанию задачи приводят к одинаковым или сходным уравнениям. Поэтому необходимо выработать приемы решения таких классов уравнений для тех задач, которые привели или могут привести к ним. Этим и занимается математическая наука, называемая теорией дифференциальных уравнений.

Делись добром ;)