Решение дифференциальных уравнений по методу Эйлера

курсовая работа

2.2 Исправленный метод Эйлера

В исправленном методе Эйлера мы находим средний тангенс наклона касательнй для двух точек: xm, ym и xm+h, ym+hym. Последняя точка есть та самая, которая в простом методе обозначалась xm+1, ym+1. Геометрический процесс нахождения точки xm+1, ym+1 можно проследить по рисунку 2. С помощью метода Эйлера находится точка xm+h, ym+hym, лежащая на прямой L1. В этой точке снова вычисляется тангенс угла наклона касательной, на рисунке этому значению соответствует прямая L2. Усреднение двух тангенсов дает прямую L3. Наконец, через точку xm, ym мы проводим прямую L3 параллельную L3. Точка, в которой прямая L3 пересечется с ординатой, восстановленной из x= xm+1=xm+h, и будет искомой точкой y= ym+1= ym+hym. Тангенс угла наклона L3 равен:

F(xm, ym)=1/2[f(xm, ym)+f(xm+h, ym+hym)], (5)

где ym = f(xm, ym) (6)

Уравнение линии L3 при этом записывается в виде:

y = ym + (x - xm)*F(xm) (7)

так что:

ym+1 = ym + h*F(xm) (8)

Соотношения 5, 6, 7 и 8 описывают исправленный метод Эйлера. (рис. 2)

35

Рисунок 2.

Делись добром ;)