2.2 Исправленный метод Эйлера

В исправленном методе Эйлера мы находим средний тангенс наклона касательнй для двух точек: x_m, y_m и x_m+h, y_m+hy_m. Последняя точка есть та самая, которая в простом методе обозначалась x_m+1, y_m+1. Геометрический процесс нахождения точки x_m+1, y_m+1можно проследить по рисунку 2. С помощью метода Эйлера находится точка x_m+h, y_m+hy_m_, лежащая на прямой L₁_. В этой точке снова вычисляется тангенс угла наклона касательной, на рисунке этому значению соответствует прямая L₂. Усреднение двух тангенсов дает прямую L₃. Наконец, через точку x_m, y_m мы проводим прямую L₃ параллельную L₃. Точка, в которой прямая L₃ пересечется с ординатой, восстановленной из x= x_m+1=x_m+h, и будет искомой точкой y= y_m+1= y_m+hy_m. Тангенс угла наклона L₃ равен:

F(x_m, y_m)=1/2[f(x_m, y_m)+f(x_m+h, y_m+hy_m)], (5)

где y_m = f(x_m, y_m) (6)

Уравнение линии L₃ при этом записывается в виде:

y = y_m+ (x - x_m)*F(x_m) (7)

так что:

y_m+1= y_m+ h*F(x_m) (8)

Соотношения 5, 6, 7 и 8 описывают исправленный метод Эйлера. (рис. 2)

Рисунок 2.

Решение дифференциальных уравнений по методу Эйлера

2.2 Исправленный метод Эйлера

Делись добром ;)

Похожие главы из других работ:

Метод Эйлера

Метод Эйлера

Метод Эйлера

1.1 Метод Эйлера

3.3 Формула Эйлера

5.1 Метод Эйлера

1.2 Метод Эйлера

4. Формула Эйлера

2.2 Метод Эйлера

1. Метод Эйлера

2.1 Метод Эйлера

2.3 Модифицированный метод Эйлера

4.4 Метод Эйлера

1.2 Математическая модель задачи (метод Эйлера).

2.4 Графы Эйлера