Решение задачи коммивояжера методом ветвей и границ

курсовая работа

3. Математическая модель задачи коммивояжера

Задача коммивояжера может быть сформулирована как целочисленная введением булевых переменных , если маршрут включает переезд из города i непосредственно в город j и в противном случае. Тогда можно задать математическую модель задачи, то есть записать целевую функцию и систему ограничений

(1)

Условия (2) - (4) в совокупности обеспечивают, что каждая переменная равна или нулю, или единице. При этом ограничения (2), (3) выражают условия, что коммивояжер побывает в каждом городе один раз в него прибыв (ограничение (2)), и один раз из него выехав (ограничение (3)).

Однако этих ограничений не достаточно для постановки задачи коммивояжера, так как они не исключают решения, где вместо простого цикла, проходящего через n вершин, отыскиваются 2 и более отдельных цикла (подцикла), проходящего через меньшее число вершин. Поэтому задача, описанная уравнениями (2) - (4) должна быть дополнена ограничениями, обеспечивающими связность искомого цикла.

Для того, чтобы исключить при постановке задачи все возможные подциклы в систему ограничений задачи включают следующее ограничение:

, где , и .

Делись добром ;)