Пример 1. Решите уравнение . Решение: Область допустимых значений - множество всех действительных чисел, так как при всех . По определению логарифма имеем . Получим показательное уравнение, которое решим методом приведения к алгебраическому...
Математической моделью задачи является неориентированный граф. В качестве вершин графа выступают станции, а в качестве ребер - линии метро. Также с помощью математической модели вводятся следующие понятия: 1...
Во втором пункте разобраны обобщенные примеры, которые не вошли в учебно-методический комплекс и являются новыми результатами. Дана краевая задача типа Карлемана. Задача по скачку. Требуется найти две функции - аналитичную в полосе...
Пример 3.1. Нелинейные уравнения с ядром Гильберта: (3.12) (3.13) Имеют единственное решение в гильбертовом пространстве . В 1977 году Г.М. Магомедов рассмотрел нелинейные сингулярные интегральные уравнения с ядром Коши вида (3...
2.3.1 Определение кривой по радиусу кривизны Кривая, проходящая через точки и , имеет радиус кривизны . Найти уравнение этой кривой. Решение. Радиус кривизны . По условию задачи и получаем дифференциальное уравнение искомого семейства...
Пусть дано линейное уравнение второго порядка (3.1) И требуется найти его решение, удовлетворяющее начальным условиям (3.1) и голоморфное в точке , т.е. представимое в некоторой окрестности точки степенным рядом (3...
Пусть дано уравнение теплопроводности и его граничные условия (21) Решим задачу (21), применяя метод сеток для уравнений параболического типа. 1. Пусть , тогда l=0,02- шаг по оси t, а h=0,2- шаг по оси x...
Пусть дано волновое уравнение и его граничные условия (25) Решим задачу (25), применяя метод сеток для уравнений гиперболического типа. Заменим производные в (25) При (26) Пусть , тогда по формуле (26) получим Таблица №6 j tj/xi 0 0,1 0,2 0,3 0...
Определение. Задача нахождения частного решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего заданному начальному условию, называется задачей Коши. Из всех разделов математического анализа...
Напомним уравнение Пуассона (4) (4) На практике к построению конечноразностных схем применяют несколько шаблонов. 1. Конечноразностная схема "крест"...
Нами была выбрана планиметрическая задача, которую можно было решать различными методами. Задача: Найти среднюю линию MN трапеции ABCD с основаниями BC и AD, если BD = 6см, AC = 8см, BD AC...
Рассмотрим нелинейную краевую задачу: (1) (2) Имеет место представление (3) Оператор - линейный ограниченный симметрический; имеет спектр в интервале ; - положителен, т. е. для любого имеет место неравенство...
Пусть u удовлетворяет уравнению Пуассона в замкнутой области D. Согласно фундаментальной формуле (1) Пусть - гармоническая функция в области D, тогда (2) Складывая (1) и (2), получаем : , где . Если удастся определить v так...
В приложениях также часто встречается задача Неймана или вторая краевая задача. Она состоит в следующем : Найти функцию u, удовлетворяющую внутри замкнутой повеохности (или кривой) Г уравнению Лапласа и на границе Г условию...
В этом параграфе будут рассмотрены обратные задачи для уравнения теплопроводности, представляющие собой задачи определения либо начального условия, либо граничного условия, либо функции...