РОЗДІЛ 1. ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГІЧНІ ОСНОВИ НАВЧАННЯ ПРИЙОМАМ РОЗУМОВОЇ ДІЯЛЬНОСТІ

1.1. Аналіз стану проблеми формування розумової культури

школярів у процесі навчання математики

На сучасному етапі розвитку педагогічної науки і сучасної школи особливе значення набула проблема формування в учнів прийомів розумової діяльності.

Аналіз психолого-педагогічної літератури з проблеми розвиваючого навчання показав, що в межах єдиної філософсько-методологічної основи в психології і педагогіці склалося кілька напрямків, що по-різному інтерпретують ряд психологічних і педагогічних проблем, які пропонують свої шляхи їх рішень (Л.С.Виготський, А.Н.Леонтьев, С.Л.Рубінштейн, И.С.Якіманська, Н.А.Менчинська, Л.В.Занков, Г.С.Костюк, Ш.А.Амонашвілі, Х.Й.Лійметс). Не використовуючи сутності фундаментальних теорій, розроблених цими вченими, виділимо найбільш важливі результати у формуванні прийомів розумової діяльності.

Відправною точкою нашого дослідження є обґрунтоване положення в психології (віковий, педагогічної), педагогіці про те, що психологічний розвиток школяра - це, насамперед, становлення його особистості, свідомості і, звичайно, усіх "обслуговуючих" їх психологічних процесів (відчуття, сприйняття, память, мислення, мова, емоції, воля). Великий внесок у розробку психологічної теорії діяльності внесли Б.Г.Ананєв, Л.С.Виготський, А.В.Запорожець, А.Н.Леонтьев, С.Л.Рубінштейн тощо. Відповідно до їхніх поглядів, цілісна діяльність має наступні складові:

Потреба

1

мотив

1

ціль

1

умови досягнення мети і діяльність, яка співвідноситься з нею

1

дія

1

операція. Ця загальна характеристика складу діяльності і взаємоперетворення її складових у нашій роботі є основою дослідження розумової діяльності і тих психологічних утворень, що забезпечують її побудову і функціонування.

Для кожного вікового періоду характерний ведучий тип діяльності. При визначенні ведучої діяльності в підлітковому віці в психологів і педагогів виникає ряд розбіжностей. Ми дотримуємося точки зору психологів і педагогів, що вважають, що ведучим типом діяльності в цьому віці стає суспільно-корисна діяльність у різних видах (розумова, навчальна, трудова, суспільно-організаційна).

Л.С.Виготський вважав, що навчання повинно орієнтуватися головним чином на ще не сформовані, але виникаючі психологічні види діяльності дитини. Він увів поняття зони найближчого розвитку, у якій дитина ще самостійно не може виконувати дану діяльність, але може її виконати з допомогою дорослого. Виконуючи цю діяльність при постійно зменшуваній допомозі, дитина переходить із зони найближчого розвитку в зону актуального розвитку, де він цю діяльність може виконати вже самостійно. Прийоми розумової діяльності, які формуються в підлітка під керівництвом вчителя, саме і складають зону його найближчого розвитку [4, т.5]. Питанням взаємовідношення навчання і розвитку приділено велику увагу в дослідженнях Л.С.Виготського, що вважав, що зміст навчання відіграє вирішальну роль у розвитку мислення учнів [1, т.3].

С.Л.Рубінштейн вказував на існування двосторонньої залежності знань і мислення один з одним, “...засвоєння знань і розумовий розвиток - діалектичний процес, в якому причина і наслідок неперервно міняються місцями” [18, с.54].

Теоретичне і експериментальне доведення положення про активну роль знань в актах мислення ми знаходимо в роботах Ю.А.Самаріна. Розвиток розумової діяльності він звязує з розвитком системи знань [19]. У роботах Н.А.Менчинської учення розглядається як подвійний процес: нагромадження знань і оволодіння способами оперувати ними. При раціональних умовах навчання обидва процеси прогресують рівномірно, а при неправильній організації навчання “інтенсивне нагромадження знань може сполучитися з недостатнім умінням оперувати ними. Друга сторона учення нерозривно звязана з мисленням, у той час, як перша (нагромадження знань) може і не мати настільки тісний звязок з ним” [12, с.351].

Роботи Л.М.Веккера [3] дають можливість зрозуміти, чому розвиток мислення, його переходи на більш високі рівні функціонування звязані з підвищенням рівня знань. Н.Ф.Тализіна з цього приводу пише: “Даремно чекати поки сформується математичне мислення, щоб почати навчати математики, оскільки тільки навчання математики приводить до розвитку мислення. У цьому виявляється визначальна роль навчання в розумовому розвитку людини”[21, с.23]. Радянські психологи, педагоги, методисти вважають, що знання і мислення тісно взаємоповязані. Причому навчання повинно бути спрямоване на формування прийомів розумової діяльності. Але виконати свою ведучу функцію навчання зможе тоді, коли знайде інший (нетрадиційний) зміст і інші методи навчання.

Теоретичні положення й експериментальні дані, вважає И.Ш.Рухадзе, дозволяють стверджувати, що прийоми розумової діяльності регулюються з боку знань, саме тому засвоєння знань визначає розвиток мислення.

Однак, кожна з задач, що визначає, що учням треба вчити, і якими методами вчитель може довести це до свідомості учнів, повинна мати самостійне значення і свій шлях реалізації. У дослідженнях психологів, педагогів і методистів ставиться питання про необхідність спеціального навчання школярів прийомам розумової діяльності. Слід зазначити, що закордонні психологи проблему формування прийомів розумової діяльності не виділяють як особливий обєкт дослідження.

У звязку з розробкою проблем памяті, формування в школярів прийомів раціонального запамятовування і з дослідженням проблеми прийомів розумової діяльності в психологічну науку ввійшло поняття “прийом”. У психолого-педагогічній і методичній літературі це поняття різні автори вживають у різних контекстах.

У навчальній діяльності учнів психологи, дидакти, методисти (Е.Н.Кабанова-Меллер, В.И.Решетніков, В.Н.Осінская, В.Ф.Паламарчук тощо) виділяють дві системи прийомів. З дидактичної точки зору можна говорити про раціональні прийоми навчальної роботи (з таблицею, графіком, конспектом, текстом і т.д.). Зазначені прийоми підлягають логіці навчального предмету. С психологічної точки зору, в тій же навчальній діяльності можна виділити прийоми розумової діяльності (абстрагування, узагальнення, аналогія, порівняння, аналіз, синтез і т.д.). Вони підлягають закономірностям мислення. Між відзначеними групами прийомів не можна провести чіткої границі. Прийоми розумової діяльності наче сховані за прийомами навчальної роботи. Так, наприклад, порівняння вважають одночасно і прийомом мислення і прийомом навчальної роботи. Тому в останні роки вживають термін “прийоми навчально-пізнавальної діяльності” (М.И.Махмутов).

Однак ряд авторів не роблять такого розмежування. При виборі прийомів для навчання учнів Е.О.Зейлігер-Рубінштейн виходить тільки з логіки науки, а И.С.Якіманська - тільки з особливостей розумової діяльності.

У нашому дослідженні ми дотримуємо позицій психологів і педагогів, що виділяють у навчальній діяльності прийоми навчальної роботи і прийоми розумової діяльності.

0.Б.Єпішева і В.И.Крупич визначають прийом діяльності як систему дій, що виконуються у визначеному порядку і служать для розвязання навчальних задач, і виділяють істотні ознаки прийому діяльності:

прийом - найбільш раціональний спосіб роботи, що складається з окремих дій (практичних або розумових);

склад прийому може бути виражений у виді правила, інструкції, розпорядження і тощо;

правильний прийом допускає узагальнення, спеціалізацію і конкретизацію;

прийом має властивість перенесення на іншу задачу;

прийом можна переробити і створити на його основі новий прийом.

Таким чином, прийоми діяльності допускають самостійний вибір учнями конкретних дій для розвязання навчальних задач. Деякі вчителі думають, що прийом розумової діяльності й уміння - те саме і, що не потрібно спеціально навчати учнів прийомам, можна обмежитися формуванням умінь, що звичайно вказуються в пояснювальних записках до програм. В дійсності, якщо в учня сформується уміння без попереднього формування відповідного прийому, то нерідко він володіє неправильним умінням.

У психолого-педагогічній літературі співвідношення між прийомами й уміннями трактуються по-різному. Д.Н.Богоявленський і Н.А. Менчинская розглядають прийом як складову уміння. Е.Н.Кабанова-Меллер і В.И.Решетніков вважають уміння компонентом прийому. На думку інших авторів, уміння - це заснована на знаннях і навичках готовність людини успішно виконувати визначену діяльність. Таке розуміння дає нам підставу визначити уміння як знання в діях.

Разом з тим, деякі дослідники (Е.И.Бойко, Н.А.Риков та ін.) вказують і на таку важливу сторону умінь як мотиваційну.

У своєму дослідженні ми дотримуємося точки зору психологів, педагогів, методистів, що вважають, що уміння варто розглядати з мотиваційної, змістовної, операційної сторін. Мотиваційний компонент - це спонукальна сила діяльності. У змістовний компонент умінь варто включати знання учнів на рівні фактів, понять, визначень, а в операційний ми включаємо прийоми розумової діяльності й окремі дії, що входять до складу прийому. Дослідження И.С.Якиманської показують, що немає прямого збігу (хоча воно і можливе) між заданим прийомом і фактичним способом його виконання. Спосіб - це результат субєктивної трансформації прийому. Якщо прийоми розумової діяльності залежать від змісту навчального матеріалу, інструкцій вчителя і т.д., то спосіб розумової діяльності більш стійкий. Він завжди індивідуальний. Спосіб опирається на засвоєння прийому, але не вичерпується ним. Якщо в школяра немає достатнього досвіду або заданий йому прийом, не вимагає опори на цей досвід, то спосіб і прийоми по своєму змісту збігаються. Функції способу різноманітні. Вони відображають спрямованість способу на засвоєння прийому, на його перетворення, на використання в нових умовах.

Задача “навчити учнів вчитися”, була висунута ще К.Д.Ушинським. На значущість масової підготовки учнів до самоосвіти вказувала Н.К.Крупська, підкреслюючи, що питання “як вчитися” відсунуть на задній план питанням “як вчити”, а варто було б і те й інше вирішувати в єдності. Учитель повинен володіти тими прийомами, що полегшують розуміння, прискорюють запамятовування, роблять навчання найбільш легким й ефективним. Н.К.Крупська розробила ряд рекомендацій щодо прийомів навчальної роботи [11].

Д.Н.Богоявленський, характеризуючи шляхи розвитку мислення й активізації навчання відзначає, що навчання прийомам мислення не визнається в педагогіці як принциповий і найважливіший напрямок розвиваючого навчання [2].

М.Н.Скаткін уперше гостро порушує питання про практичне рішення проблем навчання прийомам розумової діяльності. Однак, у більшості педагогічних досліджень 70-х років (А.И.Данилов, Н.Г.Дайрі, Б.В.Гнеденко, А.И.Маркушевич, Т.И.Шамова й ін.) говориться лише про необхідність формування таких прийомів і, майже, не характеризуються шляхи і методи навчання прийомам розумової діяльності.

При вивченні будь-якого нового навчального матеріалу, учні проходять три етапи його засвоєння. Відповідно можна говорити, як відзначає И.Я.Лернер, про три рівні засвоєння. Перший етап - усвідомлене сприйняття інформації про обєкт засвоєння і запамятовування її; другий - засвоєння способів застосування знань за зразком; третій - у готовності творчо застосовувати засвоєну інформацію в новій, незнайомій йому ситуації. Це дидактичне положення дозволило нам виділити основні етапи навчання прийомам:

а) введення або находження прийому;

б) навчання застосуванню;

в) узагальнення прийому, навчання переносу.

В.И.Решетніков вважає, що формування прийомів розумової діяльності дозволяє вирішити важливу, що стала вже традиційною задачу - ліквідація перевантаження школярів і формалізму в засвоєнні знань.

У методичних дослідженнях вирішення проблеми “учити вчитися” повязано з застосуванням досягнень психологічної і педагогічної науки до викладання конкретних предметів. Зокрема в методиці математики широко досліджується навчання прийомам роботи над математичними поняттями, теоремами і загальними прийомами розвязання задач: прийомам аналізу, синтезу, порівняння, абстракції, узагальнення і конкретизації; окремим частинним прийомам навчальної роботи; формування окремих (наприклад, алгебраїчних) умінь і навичок, алгоритмів рішення задач визначених видів (А.К.Артемов, В.Г.Болтянський, М.Б.Волович, М.В.Потоцький, Ю.М. Калягін, А.А.Столяр, А.Д.Сьомушкін, И.Ф.Тесленко й ін.). До останнього часу методичні дослідження, як і дидактичні, з питань формування прийомів розумової діяльності проводяться в напрямку підвищення ефективності навчального процесу в залежності від якого-небудь одного прийому, а не їхньої системи. Однак, дійсний етап розвитку психології і педагогіки безпосередньо звязаний з ідеєю системності (Б.Ф.Ломов). Тільки системний підхід дозволить узагальнити різні сторони розумової діяльності. В.Н.Осінська пропонує один з варіантів методики цілеспрямованого формування і систематизації в учнів прийомів мислення на уроках математики[14]. Запропонована методика розглядається в сукупності з багатьма відомими формами і методами активізації пізнавальної діяльності учнів, підвищення ефективності уроку математики, зокрема з проблемним навчанням. У роботах Л.П.Типчишина розглядається питання взаємозвязку прийомів. У дослідженнях З.И.Слєпканъ [20] висвітлюються психолого-педагогічні основи формування математичних понять, навчання учнів доведенню математичних тверджень і розвязанню задач. При цьому зазначається, що перед вчителем повинна ставитися мета - прямо і побічно формувати в учня прийому загальних і специфічних розумових дій, що входять до складу різних видів навчально-пізнавальної діяльності. Однак, автори зазначених досліджень не відзначають того факту, що система прийомів мислення під впливом взаємодії змінюється, перетворюється в нову функціональну форму, що забезпечує збереження цілісності.

Традиційна програма змісту математичної освіти в середній школі мала два розділи. Від учнів було потрібно лише міцне засвоєння основ математичних знань і основних алгоритмів рішення типових задач. Значний крок у напрямку планування роботи вчителя математики по навчанню учнів прийомам розумової діяльності зроблений у новій програмі. У ній зазначено, що шкільна математика займає провідне місце у формуванні науково-теоретичного мислення школярів, а тому під час вивчення в перелік прийомів і методів мислення учнів повинні включатися індукція і дедукція, узагальнення і конкретизація, аналіз і синтез, класифікація і систематизація, абстрагування й аналогія. Учні опановують прийоми аналітико-синтетичної діяльності при засвоєнні понять, при доказі теорем і розвязанні задач. У розділі “Міжпредметні звязки” зазначені ситуації для застосування і переносу вироблених умінь і навичок. Власне кажучи, мова йде про прийоми навчальної діяльності, хоча явно вони не названі.

У процесі спостереження, бесід і анкетування виявлено, що більшість учнів 7-9 класів не можуть дати правильного визначення прийому “порівняння” і не розуміють ролі порівняння в засвоєнні знань. 70 % учнів показали, що вони не тільки не вміють провести повне порівняння, але й поверхово володіють фактичним матеріалом, що не завжди помітно при його послідовному викладі. 82 % учнів не змогли назвати послідовності дій при порівнянні. Отримані нами експериментальні дані свідчать про те, що завдання на порівняння для школярів незвичні й важкі.

На підставі досліджень Е.Н.Кабанової-Меллер [8,9,10] і В.Н.Осінської [14] нами виділені три рівні оволодіння прийомами. До першого відносяться учні, що не знають суті прийому і використовують його тільки під керівництвом учителя. До другого рівня - учні, що розуміють суть прийому, знають правило-орієнтир, але застосовують його не завжди повно й усвідомлено. Третій рівень характерний тим, що учні знають суть прийому, правило його реалізації, уміють самостійно його застосовувати.

Накопичені теоретичні дані в психології, педагогіці з великими труднощами впроваджуються в практику школи.

Найбільш важливі результати, отримані психологами, дидактами, методистами по проблемі формування прийомів мислення:

1. Одним з важливих шляхів розумового розвитку є навчання учнів прийомам мислення.

2. У психолого-педагогічній літературі обґрунтовано положення про те, що в процесі навчання необхідно відокремлювати дві самостійні, але взаємообумовлені і взаємозалежні задачі: оволодіння учнями змістом того або іншого предмета і цілеспрямоване формування в них загальних і специфічних розумових дій і прийомів розумової діяльності.

3. Існує розрив між накопиченими теоретичними даними в психології, педагогіці і їх впровадженням в частині методи, зокрема, у методику математики, у практику школи.

4. Система прийомів складна, динамічна система, що розвивається.

5. Навчання прийомам можна і потрібно здійснювати на ведучому навчальному матеріалі.

6. Формування прийомів розумової діяльності вимагає врахування індивідуально-вікових особливостей учнів.

1.2 Формування уміння порівнювати в процесі навчання

математики

Порівняння в навчанні - це розумова операція, за допомогою якої встановлюються риси подібності і відмінності між визначеними предметами і явищами.

Пізнання будь-якого предмету і явища починається з того, що ми відрізняємо його від інших предметів і встановлюємо його подібність з родинними предметами. У цьому виявляються дві основні форми, у яких здійснюється порівняння: співставлення і протиставлення.

Протиставлення - форма порівняння, спрямована на зясування відмінного в предметах і явищах при виділенні істотних ознак і властивостей.

Співставлення - форма порівняння, спрямована на виділення істотних властивостей, загальних для ряду обєктів.

У розумовій діяльності учня протиставлення і співставлення як форми порівняння виконуються в єдності і є засобом аналізу і синтезу досліджуваних понять, фактів , предметів. Але в навчальному процесі ці розумові операції найчастіше здійснюються послідовно.

Надзвичайно важлива роль порівняння при формуванні понять, узагальнені і систематизації знань. Порівняння - засіб звязку нових і раніше засвоєних знань, матеріалу підручника й особистого досвіду учнів.

У математиці важливо уміти встановлювати відмінності між близькими родинними поняттями (наприклад, між раціональними й ірраціональними числами, правильними і неправильними дробами) і подібність між віддаленими поняттями (трикутником і тетраедром).

По ступеню повноти розрізняють часткові і повні порівняння. Суть часткового порівняння у встановленні тільки подібного або тільки відмітного. Якщо в обєктах знаходять ознаки подібності, то це зіставлення, якщо шукають відмінність - це протиставлення.

Повне порівняння вимагає встановлення подібності і відмінності. Часткове порівняння ефективне на етапах сприйняття й осмислення знань, дозволяє глибше усвідомити особливе в досліджуваному матеріалі, зрозуміти його звязок з раніше засвоєними знаннями.

Пізнавальні завдання на протиставлення можуть бути такими :

1. Чим відрізняється обєкт А від обєкта В?

2. Яких властивостей немає в обєкті А в порівнянні з обєктом В?

3. Якими додатковими властивостями володіє обєкт А в порівнянні з обєктом В?

4. Чим відрізняються формулювання...?

Приклади:

1. Чим відрізняється бісектриса трикутника від його медіани?

2. Які додаткові властивості має рівносторонній трикутник в порівнянні з рівнобедреним?

3. Чим відрізняється ромб від квадрата; ромб від паралелограма? Які властивості в них спільні?

4. Які додаткові властивості має прямокутник в порівнянні з паралелограмом?

З метою узагальнення матеріалу учням пропонуються завдання на співставлення обєктів (находження спільного).

Приклади:

1. Які спільні властивості має симетрія, паралельний перенос, поворот? В чому причина загальності даних властивостей?

2. Що спільного в доведенні ознаки паралельності прямої і ознаки паралельності площин?

Повне порівняння ефективне на етапах узагальнення і систематизації знань.

Приклади:

1. Порівняйте ознаки рівності трикутників з ознаками подібності трикутників. Які висновки можна зробити на основі порівняння?

2. Порівняйте основні припущення про довжини і площі. Які висновки з цього можна зробити?

По способах здійснення розрізняють порівняння паралельні, послідовні відстрочені.

Паралельні порівняння застосовуються при одночасному вивченні взаємоповязаних понять, теорем і задач, при викладі матеріалу блоками.

В девятому класі доцільно в порівнянні паралельно вивчати поняття паралельних, мимобіжних та прямих, що перетинаються (таблиця 1).

Доцільні завдання такого змісту:

1. Які ознаки спільні у паралельних прямих і прямих, що перетинаються; у паралельних і мимобіжних?

2. Які відмінні ознаки у паралельних і мимобіжних прямих?

Виконання таких завдань, по-перше, формує вміння аналізувати, порівнювати і, по-друге, попереджує типову помилку, коли учні в означенні мимобіжних прямих називають тільки першу ознаку.

Послідовне порівняння полягає в тому, що новий обєкт порівнюється з раніше вивченим. Порівняння сприяє встановленню більш глибоких звязків раніше вивченого і нового матеріалу, полегшує засвоєння знань, допомагає побачити аналогії.

Розглянемо приклад послідовного порівняння під час вивчення у восьмому класі поняття рівності фігур за допомогою руху. Учні повторюють відомі їм означення рівності трикутників: АВС=А₁В₁С₁, якщо АВ=А₁В_1, ВС=В₁С₁, АС=А₁С_1, А=А_1, В=В_1, С=С₁. Вчитель дає нове означення рівності фігур за допомогою руху. Порівнюючи ці означення, учні виділяють істотні ознаки між ними. Різні означення рівності трикутників - це наслідок відмінності їх теоретичних обґрунтувань. А щоб учні впевнилися в тотожності цих означень при їх різних формулюваннях, на прикладі з трикутниками доводиться, що із одного означення випливає інше і навпаки.

Відстроченими називаються порівняння обєктів, що вивчалися на різних уроках, значно віддалених один від одного в часі.

У практиці навчання математики найбільш поширене послідовне порівняння. Але, оскільки вчителі все більш широко практикують вивчення матеріалу блоками, то часто застосовується і паралельне порівняння при одночасному вивченні взаємоповязаних понять, теорем, задач. Завдяки використанню в навчанні послідовного порівняння і порівняння - протиставлення у свідомості школярів загальмовуються помилкові і закріплюються правильні тимчасові звязки, диференційовано встановлюються поняття, правила і закони.

Якщо порівняння різних предметів (фактів, явищ) здійснюється не по одній ознаці, а знаходять спільне і відмінне по різним ознакам і в різних напрямках, то таке порівняння називається комплексним.

Приклади:

o Чотирикутники порівнють за числом пар паралельних сторін;

o дроби відрізняють по відношенню величин чисельника і знаменника;

o додавання дійсних чисел і додавання векторів порівнють за виконуваністю законів додавання.

Порівняння однорідних предметів по одній ознаці веде до класифікації, розподілу обєктів на дві групи, наприклад: функції - періодичні і неперіодичні, зростаючі й спадні.

Як і будь-який прийом розумової діяльності, порівняння має свій предмет, супроводжує визначену мету і пропонує свої шляхи реалізації в процесі навчання.

При вивченні математики предметом порівняння можуть бути обєкти навколишньої дійсності, поняття, ознаки, результати дослідів, теореми і їх доведення, структури задач і методи їх розвязань, операційний склад алгоритмів різних дій, способи навчальної роботи, а також факти, процеси, етапи роботи. На уроках учням пропонують порівнювати: взаємне положення прямих у=5х и у=5х-7 на координатній площині; істотні і несуттєві, доказові і характеристичні ознаки понять; способи роботи з метою вибору більш раціонального (наприклад, самоконтроль шляхом припущень або шляхом складання зворотної задачі).

Порівнюючи, учні повинні чітко розуміти, з якою метою це робиться. На уроці цілі порівняння часто називає сам учитель; при цьому необхідно викликати в учнів інтерес до оволодіння даним прийомом мислення.

Мета порівняння в навчальному процесі різноманітна: узагальнення і систематизації знань, виділення в них головного, істотного, пошук загальних ознак при формуванні понять; пошук аналогій у навчальному матеріалі; пошук закономірностей індуктивним шляхом; висування гіпотез; установлення міжпредметних звязків у навчальному матеріалі й у способах його вивчення; запобігання помилок за аналогією; побудова системи аналогів даного обєкта; запобігання підміни істотних властивостей поняття несуттєвими властивостями; виділення істотного і несуттєвого в умові задачі, узагальнення її структури й усвідомлення границь варіації її умови усередині даного типу задач. Порівняння є одним з раціональних прийомів заучування і відтворення матеріалу, але, на жаль, недостатньо застосовується при вивченні математики. Без порівняння неможливий перенос способу рішення однієї задачі на іншу - аналогічну.

Інтерес до порівняння виникає в учнів в міру того, як вони усвідомлюють його роль в успішному оволодінні знаннями, починають розуміти, що цей прийом має загальнопізнавальний характер, що , навчивши порівнювати на уроках математики, вони зможуть використовувати порівняння при вивченні інших шкільних предметів, у життєвих ситуаціях. У навчальному процесі порівняння служить одним із засобів обєднання матеріалу в блоки. На уроці порівняння виступає як самоціль. Воно найчастіше є основою більш складних прийомів розумової діяльності або способом раціонального заучування матеріалу.

Існує ряд дидактичних вимог до використання прийому порівняння в навчальному процесі:

1. Порівнювати треба тільки однорідні предмети.

Недоцільне порівняння, наприклад, таких понять, як “відрізок” і “точка”, “ромб” і “коло”.

2. Спільне між обєктами порівняння можна встановлювати лише тоді, коли між ними є якась відмінність.

Різницю між обєктами можна встановлювати тільки при наявності в них визначеної подібності.

Школярі не завжди усвідомлюють відносини між родинними поняттями, як відносини частинного і загального. Саме в такому випадку доречно порівнювати ці поняття за допомогою питань, наприклад: Що спільного і відмінного у функцій і послідовностей? Яке з цих понять є частинним випадком стосовно іншого і чому?

3. Порівнювати предмети слід за тими ознакам, що мають важливе, істотне значення.

Необхідно враховувати, що до порівняння учні не знають про істотність ознак. Крім того, істотність ознак також визначається в порівнянні. Тому вчитель спочатку підказує, по яких важливих ознаках варто проводити порівняння. Так при порівнянні задач варто звертати увагу на дані умов, характер звязку між даними і шуканими, тому що саме це визначає спосіб розвязання. Зовнішня подібність або відмінність смислу задач не має істотного значення для способу їхнього рішення. У задач одного типу є загальне в істотному: структурі, умові, звязках між даними умови і шуканих величин - і розбіжність між несуттєвим у їхніх умовах і рішеннях.

Психологи установили, що учні легше знаходять у порівнюваних обєктах або тільки спільне, або тільки відмінне. Присутність в порівнюваних обєктах різного і подібного (загального) виявляється для учнів більш важкою справою, тому що вимагає розумової роботи в двох напрямках одночасно. Школярі затрудняються порівнювати процеси міркувань при виконанні вправ на знаходження процента від числа, числа за його процентом та процентного відношення двох чисел.

4. Порівнювати треба під певним кутом зору. У навчанні порівняння завжди цілеспрямоване. Ті самі обєкти можуть мати подібність, якщо їх розглядати з однієї позиції, і можуть відрізнятися, якщо змінити “кут зору”. Наприклад, формули для обчислення площ паралелограма і трапеції зовні не мають нічого загального, але способи їхніх доведень однакові: суть виведення формул полягає в тому, що фігура перетвориться в такі фігури (або таку фігуру), площі яких заздалегідь відомі.

Прийоми розумової діяльності формуються стихійно або цілеспрямовано. Учні під керівництвом учителя порівнюють обєкти за спільними, відмінними, та за тими й іншими ознаками одночасно. Але якщо при цьому сутності прийому, його операційному складові не приділяється належної уваги, то навіть встигаючі учні не можуть цілком назвати подібні і відмінні властивості понять, зробити план, схему порівняння.

Ю.К.Бабанський писав, що для успішного оволодіння будь-яким загальнонавчальним умінням або навичкою необхідно забезпечити наступний ланцюжок дій учнів:

прийняття задачі, що вимагає оволодіння відповідним умінням і навиками;

усвідомлення необхідності опанувати навиками, мотивація діяльності;

- засвоєння змісту навиків, послідовності і характеру дій, операцій, що необхідні для оволодіння цим навиком;

виконання практичних дій, операцій, вправ по відпрацьовуванню навиків;

поточний самоконтроль за ступенем оволодіння навиками;

коригуючі дії спрямовані на відпрацювання навиків;

застосування умінь і навичок у типових ситуаціях;

застосування умінь і навичок у нестандартних ситуаціях;

поглиблення і подальша автоматизація навиків шляхом використання його в повсякденній практичній діяльності [1 с.95].

Для вчителя, названий ланцюг дій виступає як методологічна схема діяльності по формуванню будь-якого загальнонаукового уміння, зокрема, прийому порівняння. Звичайно вчитель, приступаючи до формування уміння порівнювати, насамперед зясовує, що знають учні про цей прийом, які помилки допускають при порівнянні, тобто які рівні сформованості цього уміння в різних школярів, як вони розуміють сутність прийому порівняння, його операційний склад, мету застосування. Можна провести бесіду або письмову роботу на порівняння, запропонувавши учням наступні питання:

1. Що таке порівняння? Що означає “порівняти”?

2. Навіщо проводять порівняння?

3. Яка послідовність дій при порівнянь?

Практичні пізнавальні завдання, наприклад: порівняти способи розвязання двох задач або доведення двох теорем, також допомагають виявити рівні оволодіння школярами умінням порівнювати. При цьому ніяких вказівок, плану, правил порівняння вчитель не дає.

Аналізуючи відповіді учнів на згадані питання, я прийшла до наступних висновків: багато учнів не могли назвати послідовності дій при порівнянні; не розуміють ролі порівняння в засвоєнні знань; взагалі, завдання на порівняння для учнів 7-9 класів незвичні й важкі.