Решение нелинейных уравнений методом итераций

реферат

1.4 Решение нелинейного уравнения методом итераций

Рассмотрим уравнение у = ln(x) - x + 1,8. Представим его в виде x = ln(x) + 1,8.

Проверим условие сходимости, найдя производную от функции f(x) и подставив в получившееся выражения концы отрезка [2,3].

f (x) = (ln(x) + 1,8) = 1/x;

f (x) = 1/2 = 0,5;

f (x) = 1/3 = 0,3333333;

Как видим, условие сходимости итерационного процесса выполняется, т.е. f (x) <1.

Из отрезка, на котором определен корень уравнения, выбираем произвольную точку xo = 2. Затем последовательно вычисляем x1, x2, xk, подставляя xo в формулу (1). Получим следующее:

x k

F(x k+1 )

2

2,493147181

2,493147181

2,71354584

2,71354584

2,798256208

2,798256208

2,82899644

2,82899644

2,839922034

2,839922034

2,843776599

2,843776599

2,845132957

2,845132957

2,8456098

2,8456098

2,845777386

2,845777386

2,845836277

2,845836277

2,84585697

2,84585697

2,845864242

2,845864242

2,845866797

2,845866797

2,845867695

2,845867695

2,845868011

2,845868011

2,845868121

2,845868121

2,84586816

2,84586816

2,845868174

2,845868174

2,845868179

2,845868179

2,845868181

По полученным данным построим график функции x = ln(x) + 1,8

Рис. 6. График функции

Далее сравниваем с точностью разность между значениями F(x k+1 ) и F(x k ) функции до тех пор, пока разность не будет меньше точности. При выполнении условия выводим корень уравнения F(x k+1 ).

Другие примеры в приложении 3.

Делись добром ;)