1.3. Рівні оволодіння вмінням порівнювати.

В.Ф. Паламарчук виділила пять рівнів оволодіння прийомом порівняння.

Найнижчий рівень оволодіння прийомом порівняння - учень описує властивості обєктів послідовно, не порівнюючи їх.

Другий рівень оволодіння прийомом порівняння - учень спочатку називає властивості одного поняття, потім іншого, використовуючи при цьому систему ознак.

Приклад відповіді. У рівнобедреного трикутника рівні дві сторони, а в рівностороннього - три. У рівнобедреного трикутника два кути рівні, а в рівностороннього - три. У першому випадку медіана, проведена до основи, є бісектрисою і висотою, а в другому випадку всі три медіани мають цю ж саму властивість. У рівнобедреного трикутника медіани, висоти, бісектриси перетинаються відповідно в одній точці, аналогічно і в рівностороннього трикутника. У рівнобедреного трикутника ці три точки перетину не збігаються, а в рівностороннього - збігаються. Центри вписаних й описаних кіл у першому випадку не збігаються, а в другому - збігаються. У рівнобедреного трикутника тільки медіани поділяються точкою перетину у відношенні 2:1, рахуючи від вершини, а в рівностороннього - також бісектриси і висоти (типова помилка, коли учні вважають, що в рівнобедреного трикутника бісектриси і висоти теж поділяються точками перетину в такому ж відношенні).

Варто відмітити, що для такого порівняння за набором ознак потрібно не тільки уміння порівнювати, але і глибоке знання матеріалу, уміння систематизувати, змінювати послідовність висвітлення властивостей.

Тому, відповіді учнів будуть набагато краще, якщо вчитель буде послідовно задавати питання про окремі властивості понять або коли властивості одного поняття спроектувати на екран відеопроектора, а властивості іншого поняття учні повинні назвати самі у відповідності з властивостями першого (Як приклад див. табл.2)

Робота з таблицею: одна сторона таблиці закривається, і учні називають властивості трикутника, описані в закритій її частині.

Третій рівень оволодіння прийомом порівняння - учень називає або тільки загальні властивості обєктів, або тільки відмінні, або ті й інші, але не повністю (неповні порівняння).

Приклад відповіді. Паралелограм і прямокутник - це чотирикутники, діагоналі їх перетинаються і точкою перетину діляться пополам, протилежні сторони рівні, усі кути в прямокутника рівні і попарно рівні в паралелограма.

У відповіді не названий цілий ряд як спільних властивостей, так і відмінних. Причому учні найчастіше називають не по порядку, то спільні властивості, то відмінні, у відповіді немає чіткості, деякі властивості не можуть згадати.

Цей рівень найбільш характерний для більшості учнів 7-9 класів.

Четвертий рівень оволодіння прийомом порівняння - учень називає всі загальні властивості, усі відмінні, указує мету порівняння, робить висновки, порівнює істотні ознаки (повне порівняння).

Приклад відповіді по темі “Чотирикутники” при виконанні завдання на порівняння властивостей квадрата і ромба. Загальні властивості: чотирикутники, протилежні сторони паралельні, діагоналі є бісектрисами кутів, усі сторони рівні, діагоналі перетинаються під прямим кутом. Відмінні властивості показані в таблиці 3.

Відмінні властивості

Висновки: квадрат і ромб мають ряд спільних властивостей, тому що і квадрат і ромб - чотирикутники. Але в них є і відмінні риси; причина - у несхожості видових ознак даних понять.

Мета порівняння в даному випадку - більш глибоке осмислення властивостей вивчених понять, раціональне заучування матеріалу, повторення, систематизація знань, встановлення істотних звязків.

Якщо вчитель не формував цілеспрямовано цей прийом, то таке порівняння, можливо, не зможе виконувати самостійно майже жоден учень восьмого класу, навіть у тому випадку, коли завдання дати додому.

Пятий рівень оволодіння прийомом порівняння відрізняється від четвертого тим, що учень не тільки вміє правильно порівняти, але і застосовує це уміння при вивченні інших навчальних предметів, тобто порівняння стає узагальненим прийомом його розумової діяльності.

Прийом порівняння має широке застосування і при заучуванні доведень багатьох теорем, наприклад, теорем про властивості кутів при основі рівнобедреного трикутника, про властивість його медіани, проведеної з вершини до основи, про властивість протилежних кутів паралелограма і тощо. В цих доведеннях є істотно спільне: потрібно обґрунтувати рівність кутів, для цього варто розглянути трикутники, що містять ці кути, і довести рівність трикутників. Порівняння доведень дозволяє виділити загальний орієнтир міркувань, а деталі доведень запамятовувати необовязково .

П.М.Эрднієв, що досліджував роль прийому порівняння в навчальному процесі, рекомендує застосовувати так звані подвійні правила [23], що дозволяють не тільки на слух, але і наочно розмежувати спільні і відмінні властивості в подібних формулюваннях, бачити аналогії, більш глибокі звязки, полегшують запамятовувати. Наприклад:

гострого кута прямокутного трикутника називається відношення катета до гіпотенузи.

РОЗДІЛ 2. МЕТОДИЧНІ СИСТЕМИ ФОРМУВАННЯ ТА РОЗВИТКУ ВМІННЯ ПОРІВНЮВАТИ

Шляхи і методичні засоби формування вміння порівнювати

На основі теоретичного аналізу проблеми розвитку розумової діяльності учнів у психології, дидактиці, методиці викладання математики, а також у педагогічному досвіді й особистому викладанні математики ми прийшли до висновку, що без спеціально спрямованого формування розумова діяльність підлітків розвивається повільно. Процес розвитку мислення в різних педагогічних умовах піддається удосконалюванню різними шляхами. При організації експериментального навчання ми виходили з того, що засвоєння знань, сформованих при навчанні математики, можливо лише на основі цілеспрямованого навчання учнів прийомам розумової діяльності.

Одним із широко розповсюджених і на перший погляд дуже простим є прийом порівняння. Його відносять і до розумового і до навчального прийомів. К.Д.Ушинський вважав, що порівняння - основа всякого мислення і що в дидактику цей прийом повинний бути основним.

Отже, наш наступний підрозділ ми присвятимо методиці формування вміння порівнювати.