Решение прикладных задач с помощью обыкновенных дифференциальных уравнений

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Дифференциальные уравнения необходимы для создания математических моделей большинства физических законов. Более того, дифференциальные уравнения можно использовать для вычисления вероятности некоторых событий и даже для построения тактики на поле боя.

Для решения дифференциальных уравнений огромную роль играют теоремы существования и единственности, которые гарантируют законность применения качественных методов теории ДУ для решения задач естествознания и техники. Они являются обоснованием для создания новых методов и теорий.

К настоящему времени разработаны многочисленные методы решения дифференциальных уравнений. Хотя эти методы обладают тем недостатком, что всегда дают лишь какое-то конкретное решение, что сужает возможности их использования, они, тем не менее, широко используются на практике.

Что же касается качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений, то, начиная с работ А. Пуанкаре и А.М. Ляпунова (конец XIX века), в которых были заложены её основы, она интенсивно развивается, и её методы широко используются в процессе познания окружающей нас действительности.



БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Пискунов Н.С. Дифференциальные и интегральные исчисления / Н.С. Пискунов.- М.: Наука, 2001.Т.2.- 576 с.

2. Агафонов С.А. Дифференциальные уравнения / С.А. Агафонов, А.Д. Герман, Т.В. Муратова. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000.-348 с.

3. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. - М.: «Оникс 21век» «Мир и образование», 2003. Ч. 2.

4. Амелькин В.В. Дифференциальные уравнения в приложениях.