Внедрение систем компьютерной математики в профильное школьное математическое образование (на примере изучения систем линейных уравнений)

дипломная работа

Вывод по главе 2

Заключение

  • Литература

Введение

Актуальность темы исследования. По сравнению с уравнениями с одной переменной их системы часто оказываются более удобным аппаратом, как в самой математике, так и в ее приложениях. Можно указать много задач, решение которых с помощью уравнений с одной переменной требует большего труда (а иногда и искусства), чем решение с помощью системы уравнений, содержащей несколько переменных. Системы уравнений находят применение при изучении новых математических операций, функций и их свойств, тождеств и тождественных преобразований. Таким образом, решение систем уравнений является важным средством закрепления, углубления и развития теоретических знаний.

Системы уравнений решаются на протяжении всего курса математики, начиная с 7-9 классов, а решение и исследование линейных систем уравнений изучается только в 7 классе и 10-11 классах идет только лишь повторение.

Решать системы линейных уравнений можно различными методами. В наше время, время всеобщей компьютеризации, нас интересует можно ли их решать с помощью компьютера? Одной из таких компьютерных программ является система компьютерной математики MathCAD.

Интегрированные системы для автоматизации математических расчетов класса MathCAD (Math Computer-Aided Design), разработанные фирмой Math Soft(США), начали с успехом использоваться еще в середине 80-х годов. По сей день, они остаются единственными математическими пакетами, в которых описание решения математических задач дается с помощью привычных математических формул и знаков. Такой же вид имеют и результаты вычислений.

MathCAD - это мощная и в то же время простая универсальная среда для решения задач в различных отраслях науки и техники, финансов и экономики, физики и астрономии, математики и статистики… MathCAD остается единственной системой, в которой описание решения математических задач задается с помощью привычных математических формул и знаков. MathCAD позволяет выполнять как численные, так и аналитические (символьные) вычисления, имеет чрезвычайно удобный математико-ориентированный интерфейс и прекрасные средства научной графики.

MathCAD дает возможность решать также и системы уравнений. Максимальное число уравнений и переменных равно 50. Результатом решения системы будет численное значение искомого корня.

В MathCAD существует несколько способов решения систем линейных уравнений. Для решения совместных систем линейных уравнений следует использовать программы символьной математики, поскольку система уравнений может иметь неединственное решение, главные неизвестные выражаются в символьном виде через свободные неизвестные. Для решения совместных систем линейных уравнений будем использовать блок, включающий ключевое слово Given и встроенную функцию find.

Квадратную систему линейных уравнений вида (М- квадратная матрица, ранг которой равен числу ее строк, х- вектор неизвестных, - вектор свободных членов) можно найти, используя встроенную функцию lsolve. Матрица М - основная матрица данной системы уравнений.

Подробнее о том как решать системы линейных уравнений будет рассмотрено ниже.

Проблемой использования системы MathCAD в школах, в частности на уроках математики, занимались многие ученые, учителя, аспираты, а также сами студенты: Солонина А.Г., Дьяконов В.П., Карфидова Ю.ФА., Говядовская А.Н.

Объектом исследования в данной работе, является школьное математическое образование, а точнее решение и исследование систем линейных уравнений в школе.

Предмет исследования. Методическая система обучения школьников системе линейных уравнений с использованием компьютерной математики MathCAD.

Цель исследования состоит в разработке теоретических и методических снов использования системы MathCAD в процессе решения и исследования систем линейных уравнений в школе.

Цель исследования определила ряд конкретных задач:

1. Рассмотреть математические, информационные и психолого-педагогические основы исследования.

2. Проанализировать стандарты среднего (полного) общего образования по математике и информатике (базовый и профильный уровень), а также обязательный минимум содержания основных образовательных программ по математике и информатике.

3. Выявить возможности системы MathCAD изучения систем линейных уравнений.

4. Осуществить критический анализ содержания школьных учебников в связи с внедрением в процесс обучения системы компьютерной математики MathCAD.

5. Разработать содержание элективного курса по теме: решение и исследование систем линейных уравнений в связи с новыми требованиями информатизации и компьютеризации школьного математического образования.

Практическая значимость и научная новизна. Разработанный элективный курс может быть использован учителями в школе, школьниками при подготовке к самостоятельным и контрольным работам, экзаменам и для самостоятельного изучения математики, а также студентами педагогических вузов на занятиях по методике обучения математике.

В данной работе было сделано следующее:

1. Предложено преобразованное изложение школьной темы "Системы линейных уравнений", обоснованное на вузовской математике.

2. Осуществлен критический анализ содержания школьных учебников для классов с углубленным изучением математики, соответствующих обязательному минимуму содержания общего образования 1998 года и доработанные по федеральному компоненту государственного стандарта общего образования.

3. Произведен критический анализ целей обучения математики из государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике на профильном уровне.

4. Разработан элективный курс "Изучение избранных вопросов по математике с использованием системы компьютерной математики MathCAD", в котором осуществлена интеграция школьного курса алгебры и информатики (системы компьютерной математики MathCAD).

Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечены:

1) рациональным сочетанием теоретических и эмпирических методов исследования;

2) опорой основных положений и научных выводов на достижения педагогики, психологии, математики, теории и методике обучения математике;

3) соответствием используемых методов целям и задачам исследования.

Апробация результатов исследования. Результаты работы были представлены на студенческих конференциях по итогам 2007, 2008 годов в секции "Новые информационные технологии в математике", также в 2008 году результаты были опубликованы в сборнике трудов второй международной научно-практической конференции "Наука и образование XXI века".

Структура. Работа состоит из введения, двух глав с выводами по каждой из них, заключения и списка литературы.

Глава 1. Математические, информационные и психолого-педагогические основы исследования

1.1 Математические основы решения и исследования системы линейных уравнений.

Дадим определение системы линейных уравнений с m уравнениями и с n неизвестными (mn).

Определение. Системой из m-линейных уравнений с n неизвестными над полем P называется система вида

(1)

………………………...

Где , , ,

Первый индекс указывает на номер уравнения, а второй на номер неизвестного. Систему (1) можно записать в сокращенном виде:

, ()

Если m=n, то система называется квадратной. Для системы MathCAD m и n могут быть достаточно большими, например до 50 и более, и необязательно m=n.

Если посмотреть школьные учебники, которые мы рассмотрим более подробно во второй главе данной работы, то мы увидим, что там рассматриваются только квадратные системы.

Определение. Решением системы линейных уравнений (1) называется вектор такой, что имеют место m-истинных равенств:

()

………………………...

По умолчанию , т.е. . Совокупность равенств () можно записать в сокращенном виде:

, ()

Рассмотрим следующие важные для нас определения.

Определение. Система линейных уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение. Система линейных уравнений называется несовместной, если она не имеет решений, т.е. множество всех ее решений пусто.

Определение. Две системы линейных уравнений называются равносильными, если каждое решение любой из этих систем является решением другой системы.

Для решения систем линейных уравнений необходимо ввести понятие матрицы. В школе матрицы не изучаются, однако матрицы - это таблицы, понять которые не представляет труда для школьников. В системе MathCAD можно ввести матрицы и производить различные операции над ними.

Определение. Таблица вида

А=, где , называется матрицей над полем или - матрицей над .

Введем следующие обозначения для строк и столбцов матрицы: -я строка матрицы обозначается через , ;

-й столбец матрицы обозначается через :

.

Матрицы А= и В= называются соответственно основной и расширенной матрицами системы уравнений (1).

Определение. Элементарными преобразованиями системы линейных уравнений называются следующие преобразования:

I. Умножение обеих частей какого-нибудь уравнения системы на ненулевой скаляр ,

II. Прибавление (вычитание) к обеим частям какого-либо уравнения системы соответствующих частей другого уравнения системы, умноженного на производный скаляр

III. Исключение из системы или присоединение к системе линейного уравнения с нулевыми коэффициентами и нулевым свободным членом.

С помощью элементарных преобразований можно решать любую систему линейных уравнений. Элементарные преобразования рассматриваются различные, выше мы рассмотрели как это у Куликова Л.Я. У другой автор А.И.Кострикин использует другое определение элементарных преобразований:

Одна система получена из другой при помощи элементарного преобразования типа (1), если в ней все уравнения, кроме i-го и k-го, остались прежними, а i-е и k-е уравнения поменялись местами. Если же во второй системе все уравнения, кроме i-го, те же, что и в первой, а i-е уравнение имеет вид , где с - какое-то число (т.е. , ), то полагаем, что к первой системе применено элементарное преобразование типа (2).

У обоих этих определений есть один общий так называемый "плюс", т.е. и у Куликова Л.Я., и у Кострикина А.И. указывается, а вернее точно говорится к какому уравнению прибавляем какое уравнение. И мы уже точно можем сказать, какое уравнение мы просто переписываем без изменений, а какое записываем в измененном виде. К сожалению, этого нет ни в одном проанализированном мною школьном учебнике по математике. Там просто говорят, что мы складываем два уравнения, и становится совершенно не понятно, какое именно уравнение мы оставим без изменения, а какое запишем в преобразованном виде? Поэтому у школьников возникают трудности с преобразованиями систем линейных уравнений. В следующих главах этой работы мы вернемся к этой проблеме, и будут предложены пути ее решения.

Докажем следующую очень важную для нас теорему.

Теорема. Если одна система линейных уравнений получается из другой системы линейных уравнений в результате цепочки элементарных преобразований, эти две системы равносильны.

Доказательство. Пусть дана система

(1)

Если умножить одно из ее равнений, например первое, на отличный от нуля скаляр , то получим систему

…………………………… (2)

Каждое решение системы (1) есть также решение системы (2). Обратно: если любое решение системы (2),т.е.

……………………………

то, умножив первое равенство на и не изменяя последующих равенств, получим равенства, показывающие, что вектор является решением системы (1). Следовательно, система (2) равносильна исходной системе (1). Также легко проверить, что однократное применение к системе (1) элементарного преобразования (РР) или (РРР) приводит к системе, равносильной исходной системе (1). Так как отношение равносильности транзитивно, то многократное применение элементарных преобразований приводит к системе уравнений, равносильной исходной системе (1).

А, теперь используя эту теорему, перейдем к решению систем линейных уравнений методом последовательного исключения переменных как это сделано у Куликова Л.Я.

Пусть дана система линейных уравнений

…………………………

Пусть А= и В=

Ведущим элементом строки матрицы называется первый (считая слева направо) ненулевой элемент строки. Столбец матрицы называется основным, если он содержит ведущий элемент какой-либо строки матрицы.

Определение. Элементарные преобразования над системой строк (столбцов) матрицы называются элементарными преобразованиями матрицы. Две матрицы называются строчечно-эквивалентными, если одна получается из другой при помощи цепочки элементарных преобразований над строками.

Определение. Матрица А называется ступенчатой, если она удовлетворяет условиям:

1. Нулевые строки матрицы (если они есть) расположены ниже всех ненулевых строк;

2. Если ведущие элементы ненулевых строк матрицы, то .

Примеры ступенчатых матриц:1) нулевая матрица, 2)однострочная матрица, 3) единичная матрица, 4) верхнетреугольная матрица.

Система линейных уравнений называется ступенчатой, если расширенная матрица системы есть ступенчатая матрица без нулевых строк. Система линейных уравнений называется приведенной ступенчатой, если расширенная матрица системы есть приведенная ступенчатая матрица.

Если B нулевая матрица, то любой n-мерный вектор является решением системы (1). Если же Aнулевая, а В ненулевая, то система уравнений (1) несовместна.

Предположим, что матрица A ненулевая. Тогда систему уравнений (1) можно при помощи элементарных преобразований привести к ступенчатой системе, а затем к приведенной ступенчатой системе, причем эти системы будут равносильны исходной системе (1). При помощи цепочки элементарных преобразований приведем систему уравнений (1) к ступенчатому виду без нулевых строк. Если последнее уравнение полученной системы имеет вид

, где

то полученная ступенчатая система уравнений несовместна и, следовательно, несовместна равносильная ей исходная система уравнений (1). Если же в левой части последнего уравнения полученной ступенчатой системы есть коэффициенты, отличные от нуля, то полученная ступенчатая система имеет вид

(2)

где коэффициенты , , отличны от нуля. Система (2) совместна и равносильна исходной системе(1).

От ступенчатой системы (2) при помощи цепочки элементарных преобразований переходим к ступенчатой системе уравнений

(3)

Система (3) совместна и равносильна исходной системе уравнений (1). Если при этом , то система уравнений (3) (и система (1)) имеет единственное решение ().Если же ,то система (3) равносильна системе

(4)

……………………………………

Уравнения системы (4) дают явное выражение переменных ,называемых главными, через переменные , называемые свободными. Придавая в уравнениях (4) свободным переменным любые значения из поля скаляров, находим соответствующие значения главных переменных. Таким образом, можно получить любое частное решение исходной системы уравнений (1), поскольку она равносильна системе (4). Поэтому вектор

(,,) (5)

называется общим решением системы уравнений (1). Вектор (5) можно записать в виде

(6)

где , и частное решение системы (1). Вектор (6) также называется общим решением системы (1).

Множество является множеством всех решений системы (1)

У А.И.Кострикина этот метод решения называется методом Гаусса. И мы привыкли в университете называть его методом Гаусса или методом последовательного исключения переменных, причем многие отождествляют эти два способа. Они очень похожи, но в то же время имеют отличие. Рассмотрим ход решения у А.И.Кострикина, а затем сравним его с решением выше. В начале решения ход его действий такой же, как и у Куликова Л.Я., т.е. он путем последовательного применения элементарных преобразований переходит к системе ступенчатого вида, которая эквивалентна исходной. Затем получает главные и свободные неизвестные, а дальше поднимаясь снизу вверх, получает, что значения для главных неизвестных определяются однозначно при любых заданных значениях для свободных неизвестных.

Таким образом, метод, который использует А.И.Кострикин, является объединением двух методов: первая часть решения - это метод последовательного исключения переменных, а вторая - это метод подстановки. Куликов Л.Я. использует метод последовательного исключения переменных и не использует метод подстановки.

В школе используется метод как у А.И.Кострикина. И, к сожалению, пока остается невыяснен вопрос, каким методом решает система MathCAD.

Применим указанный выше метод на конкретном примере.

Пример 1.1

Решить систему линейных уравнений:

В институте любой студент начнет ее решать, записав матрицу, которую приведет к ступенчатому виду, но в школе дети не знают, что такое матрица и поэтому их нужно научить приводить к ступенчатому виду всю систему, то есть применить метод последовательного исключения неизвестных.

Первый шаг. Первое уравнение оставляем без изменений, просто переписываем, а во всех других должны исключить переменную . Ко второму прибавляем первое уравнение, умноженное на (-3). Третье оставляем тоже без изменений, так как коэффициент при равен нулю. К четвертому прибавляем первое, умноженное на (-5). Получим систему равносильную данной:

Второй шаг. Первое и второе уравнения оставляем без изменений, просто переписываем. К третьему прибавляем второе уравнение, к четвертому прибавляем также второе уравнение, умноженное на (-1). Получили систему равносильную данной:

Третий шаг. Получили систему ступенчатого вида. Выделяем главные неизвестные, указываем свободные. Главные неизвестные - , ; свободные - , , . Выражаем главные неизвестные через свободные. Это процесс осуществляем, рассматривая уравнения снизу вверх, т.е. используем теперь метод подстановки (как у Кострикина А.И.):

Получили множество решений

В следующем пункте 1.2 мы рассмотрим, как этот же пример решает система MathCAD. И узнаем, какое же множество решений у нас получится.

А теперь рассмотрим очень важное понятие ранг, которое в школьных учебниках в явном виде не рассматривается, но на этом понятие основывается теория несовместимости систем линейных уравнений.

Определение. Строчечным рангом матрицы называется ранг системы ее строк , рассматриваемых как - -мерные векторы над полем Р. Столбцовым рангом матрицы называется ранг ее системы ее столбцов , рассматриваемых как -мерные векторы над полем Р.

Далее доказываются следующие теоремы:

Теорема. Строчечный ранг матрицы равен ее столбцовому рангу.

Теорема. Пусть А и В - соответственно основная и расширенная матрицы системы линейных уравнений (1). Равносильны следующие утверждения:

I. Система линейных уравнений (1) совместна.

II. Уравнение имеет решение над полем Р, где - столбец свободных членов, - вектор-столбец матрицы А.

III. Вектор есть линейная комбинация столбцов матрицы А.

IV. Столбцовые (строчечные) ранги матриц А и В равны, .

Теорема Кронекера - Капелли. Система линейных уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг основной матрицы равен рангу расширенной матрицы. Следствие из этой теоремы: если ранг основной матрицы системы линейных уравнений равен числу уравнений системы, то система уравнений совместна.

1.2 Информационные основы исследования. Система компьютерной математики MathCAD

Одной из основных областей применения ПК являются математические и научно-технические расчеты. За последнее время мы стали свидетелями появления нового актуального, практически полезного и просто увлекательного научного направления - компьютерной математики. Ее можно определить как совокупность теоретических, методических, аппаратных и программных средств, в совокупности обеспечивающих эффективное автоматическое и диалоговое выполнение с помощью компьютеров всех видов, математических вычислений с высокой степенью их визуализации. К системам компьютерной математики относятся Derive, MuPAD, MathCAD, Mathematica, Maple V и Matlab. Это бурно развивающийся класс математических систем, который с равным успехом может использоваться в образовании и в сфере научной деятельности.

Широкую известность и заслуженную популярность в середине 80-х годов приобрели интегрированные системы для автоматизации математических расчетов класса MathCAD, разработанные фирмой MathSoft (США). Название системы происходит от двух слов - MATHematic (математика) и CAD (Computer Aided Design - системы автоматического проектирования, или САПР). По сей день, они остаются единственными математическими пакетами, в которых описание решения математических задач дается с помощью привычных математических формул и знаков. Такой же вид имеют и результаты вычислений. MathCAD позволяет выполнять как численные, так и аналитические (символьные) вычисления, имеет чрезвычайно удобный математико-ориентированный интерфейс и прекрасные средства научной графики. Именно поэтому MathCAD лучше всего подходит для применения его в школьном профильном образовании.

Система MathCAD существует в нескольких основных вариантах:

· MathCAD Standard - идеальная система для повседневных технических вычислений. Предназначена для массовой аудитории и широкого использования в учебном процессе;

· MathCAD Professional - промышленный стандарт прикладного использования математики в технических приложениях. Ориентирована на математиков и научных работников, проводящих сложные и трудоемкие расчеты.

В MathCAD очень удобный и привычный для пользователя интерфейс:

Рисунок 1.2.1

Строка задач стандартная, как и во всех программах и приложениях Windows, понятная панель инструментов.

Существуют различные возможности MathCAD для решения задач:

1. Использование главного меню.

2. С помощью математической панели.

3. Все вводить с клавиатуры

В наше время осталось очень мало людей, кто бы ни работал, с каким то не было приложениями Windows, поэтому разобраться, как работать в системе MathCAD не составит особого труда. Но чтобы правильно, без ошибок и более глубоко понять, как работает система, конечно же, нужны учебные пособия. А то получается, что система есть, а учебников к ней нет.

Решение систем линейных уравнений.

Максимальное число уравнений и переменных около 50. Результатом решения системы будет численное значение искомого корня.

Для решения совместных систем линейных уравнений следует использовать программы символьной математики, поскольку система уравнений может иметь неединственное решение, главные неизвестные выражаются в символьном виде через свободные неизвестные. Для решения совместных систем линейных уравнений необходимо использовать блок, включающий ключевое слово Given и встроенную функцию find.

Для решения системы уравнений необходимо выполнить следующее:

1. Напечатать ключевое слово Given. Оно указывает MathCAD, что далее следует система уравнений.

2. Ввести уравнения в любом порядке. Используйте [Ctrl]= для печати символа =.

3. Ввести любое выражение, которое включает функцию Find, например: а:= Find(х,у).

4. Затем напечатайте знак символьного оператора ().

Решение будет представлено в виде столбца-вектора, в котором указано, как главные неизвестные системы уравнений выражаются через свободные неизвестные.

Ключевое слово Given, уравнения, которые следуют за ним, и какое - либо выражение, содержащее функцию Find, называют блоком решения уравнений.

Блоки решения уравнений не могут быть вложены друг в друга, каждый блок может иметь только одно ключевое слово Given и имя функции Find.

Мы решили ту же систему уравнений, что и в пункте 1.1 только с помощью системы MathCAD (рисунок 1.2.2).

Рисунок 1.2.2.

Получили такое же множество решений, как и при решении вручную в предыдущем пункте. Скептики могу сказать, что решать в системе MathCAD можно и, не зная теории, а, просто зная алгоритм введения чисел и букв на компьютере, т.е. решение сводится к простому нажатию кнопок. Но это лишь так, кажется, на самом деле все не так просто, и если человек не умеет решать системы линейных уравнений вручную, самостоятельно, то он не сможет их решить и в системе компьютерной математики MathCAD. Он может столкнуться с рядом трудностей.

Рассмотрим следующий пример:

Пример 1.2.

Решить систему линейных уравнений:

Решение осуществляем точно также как и в примере 1.1., т.е. приводим систему к ступенчатому виду.

В итоге получили систему вида:

Главные неизвестные - , , свободные - и . Выражая главные неизвестные через свободные, получили множество решений :

Теперь посмотрим, как эту же систему решила система MathCAD. На рисунке 1.2.3 представлено решение в системе MathCAD, и как мы видим, множество решений получилось другое. И что же, кто-то ошибся? Школьник, сравнив свой ответ, например с одноклассниками, которые решали самостоятельно, обнаружит, что у него получилось другое множество решений. Тут возникает проблема, которую можно разрешить только доказав равенство двух получившихся множеств.

Рисунок 1.2.3.

Множество дано выше,

Нужно доказать, что . Доказывать будем методом двойного включения.

1.

Возьмем элемент из множества и докажем, что он принадлежит множеству , это значит, что и выражаются через и следующим образом:

,

Выразим отсюда и через и (т.к. во множестве свободными переменными являются и )

Получили

(,,, )

Таким образом мы взяли элемент принадлежащий множеству и показали, что он принадлежит и множеству

2. (доказательство аналогично).

Квадратную систему линейных уравнений вида (М- квадратная матрица, ранг которой равен числу ее строк, х- вектор неизвестных, - вектор свободных членов) можно найти, не только с помощью блока Given find, но и используя встроенную функцию lsolve. Матрица М - основная матрица данной системы уравнений. (Рисунок 1.2.4)

Алгоритм решения квадратных систем линейных уравнений:

1. Вставьте шаблон встроенной функции lsolve.

2. В первую метку шаблона введите основную матрицу системы уравнений.

3. Во вторую метку шаблона функции введите матрицу-столбец свободных членов системы уравнений.

4. Введите знак равенства. Ответ - единственный вектор-столбец, элементами которого являются действительные числа.

К сожалению, остается не выясненным вопрос, каким методом решает система MathCAD?

1.3 Психолого-педагогические основы исследования. Информатизация и компьютеризация образования

Широкое внедрение компьютерных технологий в нашу жизнь имеет психологическое последствия. В отечественной и зарубежной литературе выделяют следующие психологические феномены, связанные с освоением человеком новых информационных технологий: персонификацию, "одушевление" компьютера, когда компьютер воспринимается как живой организм; потребность в "общение" с компьютером и особенности такого общения, например, потребность в антропоморфном интерфейсе и эмоционально окрашенной логике; различные формы компьютерной тревожности; вопрос об ответственности создателей программного обеспечения за последствия его применения.[32], [33], [34], [35]. Ряд исследователей рассматривают компьютерные технологии как вторжение во внутренний мир человека, ведущее к возникновения у некоторых пользователей экзистенциального кризиса, сопровождающегося когнитивными и эмоциональными нарушениями. При этом может происходить переоценка ценностей, пересмотр взглядов на мировоззрение и свое место в мире.

Начальное изучение систем линейных уравнений приходится на 7 класс, т.е. на возраст 12-15 лет. Это средний школьный (подростковый) возраст характеризуется большой восприимчивостью, сенситивностью к усвоению норм, ценностей и способов поведения, которые существуют в мире взрослых и в их отношениях. В этом возрасте дети оценивают компьютер только как средство для развлечений: для разнообразных игр, для просмотра фильмов, для прослушивания музыки и т.д. Необходимо, чтобы школьники могли видеть компьютер не только как "умную игрушку", но и как полезную машину, с помощью которой можно добывать новые знания, облегчающие учебу. Изучив программу MathCAD, дети могу этим гордиться и даже хвастаться перед сверстниками, которые ее не изучали, т.к. в этом возрасте самое главное выделиться из толпы.

Если для младшего школьного возраста ведущей является учебная деятельность, то для школьника среднего возраста (подростка) в качестве ведущей выступает общественно полезная деятельность в разнообразных формах, в русле которой и интимно-личное общение со сверстниками, и очень важное общение с представителями другого пола. При этом учебная деятельность становится как бы осуществляемой активностью - она "обеспечивает" индивидуализацию подростка. В особенностях выбора средств, способов учебной деятельности он утверждает себя. Одновременная адаптация к одной новой общности, индивидуализация в другой, уже знакомой, и последующая интеграция в нее - это сложно переплетенные социально-психологические процессы, наиболее значимые для подростка. Найти себя в других - основная осознаваемая или интуитивно реализуемая потребность этого возраста.

Наряду с этим младший подросток характеризуется повышенной утомляемостью, ярко выраженной эмоциональностью, иногда резкостью в суждениях (до грубости). К концу периода младшего подростничества учащиеся начинают осознавать необходимость самостоятельного выбора дальнейшей программы образования, что предполагает сформированность достаточно устойчивых интересов и предпочтений, ориентацию в различных сферах труда и общественно полезной деятельности.

Информатизация образования, процесс обеспечения сферы образования методологией и практикой разработки и оптимального использования современных информационных технологий, ориентированных на реализацию психолого-педагогических целей обучения, воспитания. Этот процесс инициирует, во-первых, совершенствование механизмов управления системой образования на основе использования автоматизированных банков данных научно-педагогической информации, информационно-методических материалов, а также коммуникативных сетей; во-вторых, совершенствование методологии и стратегии отбора содержания, методов и организационных форм обучения и воспитания, соответствующих задачам развития личности обучаемого в современных условиях информатизации общества; в-третьих, создание методических систем обучения, ориентированных на развитие интеллектуального потенциала обучаемого, на формирование умений самостоятельно приобретать знания, осуществлять информационно-учебную, экспериментально-исследовательскую деятельность, разнообразные виды самостоятельной деятельности по обработке информация; в-четвёртых, создание и использование компьютерных тестирующих, диагностирующих методик контроля и оценки уровня знаний обучаемых.

В узком смысле информатизация образования -- внедрение в учреждения системы образования информационных средств, основанных на микропроцессорной технике, а также информационной продукции и педагогических технологии, базирующихся на этих средствах.

Компьютеризация обучения, в узком смысле применение компьютера как средства обучения, в широком многоцелевое использование компьютера в учебном процессе. Основные цели компьютеризации обучения: подготовить подрастающее поколение к жизни в информатизованном обществе, повысить эффективность обучения путем внедрения средств информатизации.

Различаются два направления компьютеризации (информатизации) обучения: овладение всеми способами применения компьютера в качестве средств учебной деятельности; использование компьютера как объекта изучения. Идеи применения компьютера как средства обучения возникли в 50-х гг. 20в. в рамках программированного обучения. В 1959 в школе №444 г. Москвы под руководством С.И.Шварцбурда был начат эксперимент по изучению старшеклассниками программирования и основ вычислительной техники. По мере совершенствования технических характеристик самого компьютера и его программного обеспечения, расширения его дидактических возможностей утвердилась идея о принципиально новых свойствах компьютера как средства обучения. Компьютер позволяет строить обучение в режиме диалога, реализовать индивидуализированное обучение, опирающееся на модель учащегося, его "историю обучения". Изменилась оценка роли и места компьютера в учебном процессе. К началу 90-х гг. были созданы десятки тысяч различных обучающих систем.

Компьютеризация обучения оказывает существенное воздействие на все компоненты учебного процесса. Значительное влияние компьютера на содержание обучения обусловлено, с одно стороны, тем, что для учащегося стало доступным многое из того, что ранее считалось посильным лишь для специалиста высокой квалификации. Это стало возможным благодаря возможностям компьютера в наглядном представлении учебного содержания; применению компьютерных средств, реализующих идеи искусственного интеллекта; предоставлению учащимся доступа к большим объемам необходимой им информации, в том числе и непосредственно относящейся к решаемой ими задаче. С другой стороны, компьютер позволяет включать в содержание обучения различные эвристические средства, прежде всего стратегии поиска решения задач. Важное значение имеет и то, что компьютер создаёт реальные предпосылки для создания интегрированных учебных предметов, разработки содержания профессионального обучения с учётом реальных производственных процессов, делает объектом изучения учащегося его собственную учебную деятельность.

Использование компьютера в учебных целях вносит значительные изменения в деятельность учащегося. Он освобождается от необходимости выполнения рутинных операций, имеет возможность, не обращаясь к педагогу, получить требуемую информацию.

Второе направление компьютеризации обучения, связанное с применением компьютера в качестве объекта изучения, в своём развитии также претерпело существенные изменения. В 60-х гг. в СССР цели компьютерной грамотности на уровне школьного обучения сводились преимущественно к знанию возможных применений компьютера и не предполагали умения практически пользоваться им для решения задач. В начале 70-х гг. практическое владение ЭВМ связывалось с обучением школьников программированию. В этом направлении накоплен значительный опыт и созданы предпосылки компьютеризации обучения. Со 2-й половины 70-х гг. изменился подход к определению сущности компьютерной грамотности, пересмотрена образовательная ценность различных видов знаний и умений. Основной акцент делается на решение задач с помощью компьютера и рациональное использование математического обеспечения.

Использование компьютера в качестве средства обучения выявило необходимость пересмотра многих теоретических положений дидактики и педагогической психологии. Так, экспертные системы, позволяющие довести учащегося до правильного решения задачи любой сложности, а также гипертекстные обучающие системы, предоставляющие учащемуся значительные возможности в выборе последовательности изучения учебного материала, требуют внесения корректив в соответствующие принципы обучения.

Следует иметь в виду, что компьютеризация обучения не решает все проблемы обучения, компьютер не может и не должен вытеснить из учебного процесса педагога, новые информационные технологии обучения не могут полностью заменить традиционные технологии. Компьютеризация обучения способствовала развитию дистанционного обучения.

Итак, растущее применение компьютеров во всех сферах человеческой деятельности порождает новые проблемы и дает толчок к развитию новых областей исследования. Изучение психологических и социальных аспектов взаимодействия человека и компьютера, а также поиск эффективных методов применения информационных технологий приобретают особую актуальность в настоящее время.

Делись добром ;)