Задача 1. Що невірно в наступних міркуваннях? Оскільки n = O(n) і 2n = O(n) і так далі, те містимо, що ? Рішення: Заміна kn на O(n) має на увазі різні Із для різних k; а потрібно, щоб усе О мали загальну константу. У дійсності, у цьому випадку потрібно...
Приклад 1. Розглянемо рівняння x +th x = u, де u - дійсний параметр, - гіперболічний тангенс [6], , х і th x - безперервні, строго зростаючі функції на всій числовій прямій. Знайдемо асимптотичне наближення для кореня: 1)...
Не всяке рівняння f(x) = g(x) або нерівність у результаті перетворень або за допомогою вдалої заміни змінної може бути зведене до рівняння або нерівності того або іншого стандартного виду, для якого існує певний алгоритм рішення...
Існують і інші нестандартні методи рішення рівнянь і нерівностей, крім використання властивостей функції. Дана глава присвячена додатковим методам рішення...
...
Рішення рівнянь, що містять знак абсолютної величини часто набагато зручніше вирішувати не аналітично, а графічно (особливо рівняння утримуючі параметри). Побудова графіків виду , і Відзначимо правило побудови графіка функції...
...
Зі сформульованої властивості модуля можна вивести два корисних наслідки: Проілюструємо застосування першого з них для рішення задачі вступного іспиту в Санкт-Петербурзький державний університет. Приклад Зобразити графік функції Рішення...
Приклад Чому дорівнює сума корінь рівняння (корінь, якщо він один) рівняння Рішення. Розглянемо вираження і перетворимо його до виду Очевидно, що чисельник дробу при будь-яких значеннях змінної є позитивним числом...
Геометричний зміст вираження --- довжина відрізка координатної осі, що зєднує крапки з абсцисами й . Переклад алгебраїчної задачі на геометричну мову часто дозволяє уникнути громіздких викладень. Приклад Вирішимо рівняння . Рішення...
Всі рівняння з модулями можуть бути вирішені в такий спосіб: розглянемо весь набір рівнянь, що може вийде при розкритті модулів, але не будемо виписувати відповідні проміжки. Вирішуючи кожне з отриманих рівнянь...
Застосування методу інтервалів засновано на наступної Теорема Функція, безперервна на проміжку, зберігає на цьому проміжку свій знак. Це означає...
Приклад Вирішити нерівність Рішення. Пастка полягає в тім, що в задачі є кілька модулів, розкривати які -і значить одержати, громіздке рішення. Помножимо дріб на деяке вираження, що приймає лише позитивні значення й таке...
Зі сказаного в попередньому пункті випливає наступний критерій оптимальності базисного рішення транспортної задачі: якщо для деякого базисного плану перевезень алгебраїчні суми тарифів по циклах для всіх вільних кліток ненегативні...
Лопіталь де Гійом Франсуа (1661-2.02.1704 рр.). Французький математик, член Парижської АН, народився в Парижі, вивчав математику під керівництвом У. Бернуллі...