Рішення рівнянь й нерівностей з модулем

дипломная работа

Рішення рівнянь переходом до наслідку

Всі рівняння з модулями можуть бути вирішені в такий спосіб: розглянемо весь набір рівнянь, що може вийде при розкритті модулів, але не будемо виписувати відповідні проміжки. Вирішуючи кожне з отриманих рівнянь, одержимо наслідки вихідного рівняння. Залишається тільки перевірити чи не придбали ми сторонніх корінь прямої їхньою підстановкою у вихідне рівняння.

Приклад Вирішимо рівняння

Рішення. Послідовно переходячи до наслідків, одержуємо:

Неважко переконається, що знайдені числа не є коріннями вихідного рівняння.

Відповідь. ні рішення.

У випадку вкладених знаків модуля теж можна розглянути весь набір яких, що виходять при розкритті модуля рівнянь серед рішень, утримуються рішення вихідного рівняння, а потім відібрати із всіх отриманих рішень підходящі хоча б за допомогою перевірки.

Приклад Вирішите рівняння

Рішення. Всіх корінь вихідного рівняння втримуються серед корінь двох рівнянь

які можна переписати у вигляді

Аналогічно, кожне із цих рівнянь розпадається на два:

що приводить до чотирьох рівнянь:

Звідси одержуємо 4 рішення: , , , серед яких утримуються коріння вихідного рівняння. 1-й корінь, мабуть, задовольняє рівнянню. Це перевіряється легко. 2-й і 3-й не походять, тому що права частина вихідного рівняння при цих значеннях негативна. 4-й корінь теж є зайвим, тому що цей корінь повинен задовольняти рівнянню (*), а при цьому значенні його права частина негативна.

Відповідь. 3.

Делись добром ;)