Связь комбинаторики с различными разделами математики

дипломная работа

1.1. Орбиты группы перестановок

Пусть G - группа перестановок на множестве М={1, 2, …, n}. Подмножество ОМ называется орбитой группы G, если: а) б(a)O для любого бG и любого aO, то есть действие перестановок из G на элементы О не выводит за пределы О; б) любые два элемента из О можно перевести друг в друга некоторой перестановкой из G.

Легко показать, что всякая группа перестановок G={е=б0, б1, …, бk-1} имеет орбиты.

Орбитами подобного вида исчерпываются все типы орбит, то есть, если О - орбита группы G и аО, то О=О(а).

Любые две орбиты О(а) и О(b) либо совпадают (если bO(a)), либо не пересекаются (если bO(a)).

Таким образом, множество М распадается в объединение непересекающихся подмножеств - орбит группы G. В связи с разбиением множества М на орбиты группы перестановок G возникают следующие два вопроса:

1) Сколько орбит имеет группа G на множестве М?

2) Какова длина каждой из этих орбит, то есть из скольких элементов они состоят?

Ответим на эти вопросы.

Делись добром ;)